Problema percentuali

[anonymous_c5d2a1]

Buongiorno a tutti, posto questo problema perchè mi sembra ci sia qualche errore in una richiesta.
In un giornale del $2021$ si legge: "le vendite di automobili in Italia nel primo semestre del $2020$ sono diminuite del $15,4%$ rispetto al $2019$ e nel secondo semestre sono calate dell'$8,3%$ rispetto al primo semestre. La previsione per il $2021$ è di un aumento dell'$1,5%$".

Richieste:
- Qual è la percentuale di calo nel $2020$?

- Nel $2019$ sono state vendute $1750420$ auto. Quante ne sono state vendute nel $2020$?

- Quante auto si prevede approssimativamente di vendere nel $2021$?

Immaginiamo di avere una vendita di $2000000$ di auto nel $2019$. Nel primo semestre con un calo del $15,4%$ rispetto al $2019$ sono state vendute $1692000$ auto. Nel secondo semestre con un calo dell'$8,3%$ rispetto al primo semestre sono state vendute $1551564$ auto. Sommando i due valori ottenuti $1692000$ e $1551564$ ottengo $3243564$ che è maggiore rispetto ai $2000000$ del 2019. Calo? Cosa pensate? Errore nella richiesta?

[axpgn]

Assumi di aver venduto due milioni di auto in tutto il 2019 e di conseguenza non puoi dire di averne vendute un milione e sette nel solo primo semestre.
La richiesta del problema è quella di calcolare il calo complessivo annuo (non puoi fare altrimenti d'altronde) ovvero $0.846*0.917=0.775782\ ->\ 22.4218%$

Cordialmente, Alex

[anonymous_c5d2a1]

Non sono d'accordo. Se dice calo di una percentuale nel primo semestre rispetto al $2019$, io calcolo il numero di auto effettivamente vendute nel primo semestre. Su queste c'è un ulteriore calo nel secondo semestre. Nel complesso non c'è un calo.

[axpgn]

Dice "calo del secondo semestre rispetto al primo" e dà per sottinteso che i cali son riferiti a semestre su semestre (perché la prima percentuale dovrebbe avere un riferimento diverso?); son d'accordo che potevano esprimersi meglio (anzi non farlo proprio questo esempio) ma a me pare evidente che lo scopo dell'esercizio sia quello di calcolare una percentuale complessiva avendone due da applicare successivamente in cascata (e probabilmente per lo studente dovrebbe essere ancor più chiaro dal contesto in cui è preso e viene dato il problema)
IMHO.

Cordialmente, Alex

[anonymous_c5d2a1]

Supponiamo di avere un valore iniziale di auto nel $2019$ pari a $k$. Su questo c'è un calo nel $1°$ semestre $2020$ in termini unitari pari ad $ka$. Quindi il valore di auto vendute nel $1°$ semestre $2020$ è pari ad $k(1-a)$. Su questo c'è un ulteriore calo nel $2°$ semestre $2020$ pari a $b$, quindi il valore di auto vendute è pari a $k(1-a)(1-b)$. Prospetto finale:
Auto vendute $2019$ $k$
Auto vendute $1°$ semestre $k(1-a)$
Auto vendute $2°$ semestre $k(1-a)(1-b)$
Può accadere che $k Certo che si, infatti dopo alcuni passaggi algebrici se risulta che $1<(1-a)(2-b)$ allora non ci sarà nessun calo ma un aumento.

[axpgn]

Allora ... il problema è sbagliato ma non nella scrittura del testo ma proprio concettualmente, quel tipo di "operazione" (applicare due percentuali a cascata) lo fai per esempio su un prezzo o comunque su oggetti omogenei. Ok?
Però, ripeto, dato il contesto in cui si pone (e per contesto intendo il libro, la sezione da cui viene, gli esercizi già fatti, la spiegazione del prof, ecc.) è altrettanto chiaro, a mio parere, cosa si vuole sapere. Ok?
Se lo prendi a sé stante, invece, ha poco senso.


Cordialmente, Alex

[anonymous_c5d2a1]

No purtroppo è banale che le auto vendute sono comunque state vendute sia nel primo che nel secondo semestre, quindi se le auto totali sono maggiori rispetto a quelle iniziali economicamente non c'è un calo ma un aumento.

[axpgn]

Non so che dirti di diverso, io la vedo in quel modo ovvero un problema sbagliato ma risolvibile
Per curiosità, hai i risultati?

Cordialmente, Alex