Problema per me irrisolvibile

[zenjordan]

salve a tutti mio figlio che fa la prima media ha un problema che non riesce arisolvere e io non sono in grado di aiutarlo.vi sarei grato se qualcuno riuscisse a farci capire questo problema.
"Un giovane chiede al pastore "quante pecore possiedi?"il pastore risponde "non lo so esattamente ma se le conto per 2/3/4/5 o 6 me ne vanza sempre una, ma se le conto per sette non me ne avanza nessuna ."
il giovane riflette un momento e risponde con sicurezza " tu hai 721 pecore"
domanda come ha trovato la risposta?
grazie gia da ora se qualcuno mi puo aiutare
ciao

[Camillo]

Deve essere un numero divisibile per 7 , ma non per 2 nè per 3 nè per 4 nè per 5 nè per 6 perchè si ha resto 1 e allora il numero è :
2*3*4*5*6 +1 = 721 che è divisibile per 7 .

[BV1]

Il fatto che se le conti per 2,3,4,5,6 te ne avanzi sempre una significa che il numero di pecore diviso per 2,3,4,5,6 dà sempre come resto 1, ovvero il numero di pecore -1 è multiplo di 2,3,4,5,e 6. Quindi le pecore sono almeno 2*3*4*5*6+1=721. Si vede poi che 7 divide 721, per cui le pecore sono 721.

Però questo è il numero minimo di pecore con questa proprietà. Mi pare che non si possa dire direttamente che l'unico numero di pecore possibili è questo...

[zenjordan]

ho dimenticato di scrivere che questo problema è sul libro"il giardino di archimede"ediz.loescher
aiutatemi mi sta fumando il cervello grazie!!!!

[BV1]

In realtà volendo fare le cose per bene, detto $n$ il numero di pecore, $n-1$ deve avere un fattore $2$, deve avere un fattore $3$, deve avere un fattore $4$ (ma un $2$ già c'è, basta un altro $2$) deve avere un fattore $5$ e già ha un fattore $6$. Quindi il numero minimo di pecore possibile è $61$, che non è divisibile per $7$. Dunque aumentiamo i fattori di $n-1$ in modo graduale; mettendo un altro $2$ si avrebbe $n=121$ che non è ancora multiplo di $7$. Mettendo un altro $2$ ancora si ha $n=241$ che ancora non è multiplo di $7$, ed infine mettendo anche un $3$ come fattore si ha finalmente $n=721$ che è multiplo di $7$.

Comunque sia questo è il numero minimo di pecore con la proprietà richiesta.

[Sk_Anonymous]

Forse ho le traveggole ma mi pare che il numero minimo,
che soddisfa le condizioni del problema, sia 301
Infatti:
301=150*2+1
301=100*3+1
301= 75*4+1
301= 60*5+1
301= 50*6+1
301= 43*7+0
Col TCR (teorema cinese dei resti) si trova che la soluzione generale
e' N=301+k*420 con k in N ( o in Z a seconda delle necessita')
Per k=1 si ritrova la soluzione N=721.
[Ovviamente questa seconda parte non riguarda uno studente di I media]
karl

[Sk_Anonymous]

ma se ci sono anche solo due numeri (301 e 721) che soddisfano la regola delle pecore... c'è qualcosa che non va nel problema!

[Principe2]

infatti il testo è ambiguo...
e non vorrei dire una cavolata, ma credo che
problemi di questo genere, portino sempre
ad infinite soluzioni...

[Camillo]

"karl":Forse ho le traveggole ma mi pare che il numero minimo,
che soddisfa le condizioni del problema, sia 301
l

Già, proprio così,il minimo è 301, non hai le traveggole !!!