Problema parallelepipedo

[gelsomina]

L'altezza di un parallelepipedo retto a base quadrata è cinque volte la lunghezza del lato della base e l'area della superfice laterale del parallelepipedo misura 80 cm. quadrati. Calcola la lunghezza dello spigolo di base, la diagonale e il volume del parallelepipedo

[sqklaus]

[math][/math]l'area della supeficie laterale è data dal perimetro di base per l'altezza
dunque nel tuo caso detto x il lato
[math]4x \left(perimetro della base\right) * 5x\left(altezza\right) =80 [/math]

[math]20x^2=80 [/math]

cioe'

[math]x^2=4[/math]

cioe'

[math]x=2[/math]

il volume vale

[math]4\left(area della base\right) *10 \left(altezza\right) [/math]

cioe'

[math]40 cm^3[/math]

per la diagonale del ppd devi fare due volte il teorema di pitagora prima trovi la diagonale della base che vale

[math]2\sqrt{2}[/math]

poi fai di nuovo il teorema di pitagora con l'altezza del ppd che e' 10 e ottieni che la diagonale vale

[math]\sqrt{108}=2]sqrt{27}=circa 2*5.2 = circa 10.4 [/math]

tieni conto che

[math]\left(5.2\right)^2=27.04[/math]

K