Problema parabola tangenza

[anuar2345678]

SONO NUOVO NEL FORUM, vi propongo questo problema che non riesco a risolvere in quanto non capisco se si deve utilizzare il fascio di parabole.
determina l'esquazione delle parabole aventi asse parallelo a $y$ e tangenti alla retta $y=x-2$ in $T(1, -1)$

[lasy1]

mi sa che devi urgentemente togliere URGENTE dal titolo prima che te lo dica l'amministratore. E' vietato dal regolamento.
poi ripassa la parte dei fasci di parabole scritti per combinazione lineare di due parabole, che possono essere a seconda dei casi degeneri e non e posta un tuo tentativo di soluzione. E' sempre il regolamento a stabilire questo modo di procedere, ciao

[brucosta]

Il problema è indeterminato perché, per tre parametri a,b,c, vengono fornite solo due informazioni, quindi avremo un fascio, alla fine.
$y= ax^2+bx+c$ è l'equazione generica.
Se passa per (1;-1) : $-1=a+b+c$, cioè $ c=-a-b-1$,
Per cui $y= ax^2+bx-a-b-1$ e ,data l'equazione della tangente $y=x-2$, le mettiamo in sistema per annullare il delta e ricaviamo:
$ax^2+(b-1)x-a-b+1=0$
e il delta vale :
$(b-1)^2-4a(-a-b+1)$ , e per la tangenza deve essere uguale a 0
Riordinando in b,
$b^2-2b(1-2a)+4(a^2-a+1)=0$
Quindi $b=1-2a \pm sqrt( ((1-2a)^2-(2a-1)^2)) = 1-2a$
E allora $ c=-a-b-1 = -a-1+2a-1 =a-2$
Pertanto $ y=ax^2+(1-2a)x +a-2 $ è l'equazione del fascio di parabole cercato, di cui la retta tangente è quella degenere