Problema parabola e fascio di rette
Ciao a tutti. Non riesco a giungere alla soluzione corretta di questo problema. Il testo del problema recita così: "Tra le rette parallele alla retta di equazione $3x - y = 0$ determinare quella che stacca sulla parabola p, di equazione $y = -x^2 + 4x$, una corda di misura $3sqrt(10)$.
Il procedimento che ho utilizzato è stato quello di mettere a sistema l'equazione della parabola e il fascio di rette $y = 3x + k$, trovando così le coordinate degli estremi della corda in forma parametrica e infine imporre che la distanza tra i due punti fosse $3sqrt(10)$. Solo che il risultato non coincide con quello scritto sul testo, ovvero $k = -2$. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? Grazie
Il procedimento che ho utilizzato è stato quello di mettere a sistema l'equazione della parabola e il fascio di rette $y = 3x + k$, trovando così le coordinate degli estremi della corda in forma parametrica e infine imporre che la distanza tra i due punti fosse $3sqrt(10)$. Solo che il risultato non coincide con quello scritto sul testo, ovvero $k = -2$. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? Grazie
Risposte
Il tuo procedimento è corretto, ed anche il risultato riportato dal testo lo è. Controlla i calcoli che, in effetti, sono un po' incasinati.
Buon divertimento.
Marco
Buon divertimento.
Marco
Confermo che il procedimento è giusto; l'equazione risolvente del sistema è
$x^2-x+k=0$
Puoi semplificare un po' i calcoli successivi notando che $y_1-y_2=3(x_1-x_2)$, quindi per la lunghezza della corda hai
$(x_1-x_2)^2+9(x_1-x_2)^2=9*10->(x_1-x_2)^2=9$
$x^2-x+k=0$
Puoi semplificare un po' i calcoli successivi notando che $y_1-y_2=3(x_1-x_2)$, quindi per la lunghezza della corda hai
$(x_1-x_2)^2+9(x_1-x_2)^2=9*10->(x_1-x_2)^2=9$
Grazie a tutti e due!!! Ho trovato l'errore e il risultato è corretto.
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