Problema parabola

[giogiomogio]

Salve a tutti,
ho un problemino per il quale non trovo soluzione ... eppure sono sicuro che il mio ragionamento è corretto, penso che sbaglio qualcosa nei calcoli. Ecco il problema:

Vi spiego il mio ragionamento:
Secondo me bisogna svolgere un sistema del tipo:
$2x^2-5x+4d-10=0$
$2(4x)^2-5(4x)+4d-10=0$

$d=[-2x^2+5x+10]/[4]$
$2(4x)^2-5(4x)+4([-2x^2+5x+10]/[4])-10=0$

$d=[-2x^2+5x+10]/[4]$
$2(4x)^2-20x-2x^2+5x+10-10=0$

$d=[-2x^2+5x+10]/[4]$
$32x^2-20x-2x^2+5x+10-10=0$

$d=[-2x^2+5x+10]/[4]$
$30x^2-15x=0$

se però risolvo $30x^2-15x=0$ con la formula risolutiva per trovare $x1;x2$, non è vero che una è $[1]/[4]$ dell'altra
dove sbaglio secondo voi?

Grazie

[retrocomputer]

Io ho risolto normalmente l'equazione e alla fine ho posto $x_1=4x_2$ che è un'equazione in $d$ da cui ho trovato $d=3$ che effettivamente mi fornisce le soluzioni $x_1=2$ e $x_2=1/2$.

[gio73]

@giogiomogio
la sezione corretta è secondaria di II grado (qui siamo alle medie).
Provvedo a spostare, fai attenzione in futuro.

[giogiomogio]

"retrocomputer":Io ho risolto normalmente l'equazione e alla fine ho posto $x_1=4x_2$ che è un'equazione in $d$ da cui ho trovato $d=3$ che effettivamente mi fornisce le soluzioni $x_1=2$ e $x_2=1/2$.

Quali passaggi hai svolto ?

[retrocomputer]

"giogiomogio":
Quali passaggi hai svolto ?

Niente di speciale, ho risolto l'equazione iniziale come se $d$ fosse un numero e poi ho confrontato le due soluzioni.

[giogiomogio]

l'equazione l hai risolta con la formula risolutiva ?

[retrocomputer]

Sì sì, $x_{12}={-b+-\sqrt{b^2-4ac}}/{2a}$ per la generica equazione $ax^2+bx+c=0$.

Nel tuo caso $c=4d−10$.

[giogiomogio]

hai ragione ora ho capito...
alla fin fine pero l'ho risolto cosi: