Problema minimo e massimo

[dadina2]

Sto facendo un problema di minimo e massimo e vorrei sapere cosa sbaglio nel mio procedimento, xkè nn so più come andare avanti...

Testo: Tra tutte le parabole del fascio y=x(al quadrato)-2kx+1 determinare quelle il cui vertice ha minima distanza dall'origine.

Allora io mi sono trovata le coordinate del vertice: V (1; -k/4)
Ho poi provato a trovare la distanza tra i due punti con la formula (xb-xa)2 + (yb-ya)2 (tutto sotto radice quadrata) e ho trovato che la distanza è 1+k(al quadrato)/16 (tutto sotto radice quadrata)
Ho allora fatto la derivata di questa equazione, ottenendo 32-k(al quadrato)/256+16k(al quadrato)
Ora da qui dovrei studiarne la positività e la negatività per vedere se ci sono minimi o massimi, ma penso ke ci sia qualke errore nello svolgimento dei conti... Potreste controllare???

[codino75]

ricontrolla l'ascissa del vertice da te trovata.
il resto non l'ho controllato

[Benny24]

Potrei essermi confuso perchè le formule non si leggono bene, però a me viene $V(k;1-k^2)$, come hai eliminato k dalle coordinate?

[Sk_Anonymous]

"dadina":Sto facendo un problema di minimo e massimo e vorrei sapere cosa sbaglio nel mio procedimento, perché non so' più come andare avanti...

Testo: Tra tutte le parabole del fascio $y=x^2-2kx+1$ determinare quelle il cui vertice ha minima distanza dall'origine.

Allora io mi sono trovata le coordinate del vertice: $V (1; -k/4)$
Ho poi provato a trovare la distanza tra i due punti con la formula $sqrt((x_b-x_a)^2 + (y_b-y_a)^2)$ e ho trovato che la distanza è $sqrt((1+k^2)/16).
Ho allora fatto la derivata di questa equazione, ottenendo $32-k^2/256+16k^2$
Ora da qui dovrei studiarne la positività e la negatività per vedere se ci sono minimi o massimi, ma penso che ci sia qualche errore nello svolgimento dei conti... Potreste controllare???

Ho apportato qualche ritocco al tuo post. Forse adesso è più comprensibile? Se nella trascrizione ho commesso qualche errore, RIQUOTA che verifico anche io.
Io trovo questo risultato:
derivando e ponendo uguale a zero la derivata dà: $x=k$. Sostituendo questo valore nell'equazione del fascio ho:
$y = -k^2+1$ che è la Parabola ottenuta unendo i vertici delle parabole del fascio. Di queste parabole, quelle che hanno la minima distanza dall'Origine sono $1=k^2$, ovvero $-1<=k<=+1$

[dadina2]

Perfetto, grazie mille, mi siete stati di grande aiuto.... Vorrei solo sapere come fate a scrivere le formule così bene col blu... Thx ancora...

[Steven11]

"dadina":Perfetto, grazie mille, mi siete stati di grande aiuto.... Vorrei solo sapere come fate a scrivere le formule così bene col blu... Thx ancora...

Qui trovi tutto quello che ti serve.
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
E' semplice: il testo matematico che vuoi scrivere lo interponi tra due simboli del dollaro.
Come far apparire i vari simboli matematici (esponente, frazioni, logaritmo etc.) lo trovi nel link, c'è un folto elenco.

Ciao.

[Nikilist]

Hai fatto un errore nel calcolare il vertice. Infatti il vertice è $V=(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$, che viene, ponendo $a=1, b=-2k, c=1$, $V=(\frac{-(-2k)}{2*1},\frac{4*1*1-(-2k)^2}{4*1})=(k,1-k^2)$.