Problema mate :)
considerata la retta r1 passante per P(3;0)e parallela alla retta r:2x-y-2=0, trovare l'area del quadrilatero limitato dalle due rette e dagli assi cartesiani.
Risposte
help :(
Intanto,la retta r1 ha lo stesso coefficiente angolare di r e quindi ha equazione y=2x+q; q lo trovi imponendo il passaggio per P: 0=2*3 + q ==> q=-6 ==> r1:y=2x-6.
Il quadrilatero è un trapezio (ha due lati paralleli), quindi per l'area ti servono le due basi e l'altezza. Le base sono i segmenti del quarto quadrante di r e r1; chiamiamo A e B le intersezioni tra r e gli assi x e y, e C e D quelli di r1. Abbiamo:
A(xa,0) con 0=2xa - 2 ==> A(1,0)
B(0,yb) con yb= 2*0 -2 ==>B(0,-2)
C(xc,0) con 0=2xc - 6 ==>C(3,0)
D(0,yd) con yd = 2*0 - 6 ==> D(0,-6)
col teorema di Pitagora trovi AB=radicedi((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2) = radicedi5,e e CD=radicedi45=3 radicedi5. L'altezza è la distanza del punto P(3,0) da r, dunque la trovi con la distanza punto retta:
h=|yp - mxp - q|/radicedi(m^2 +1) = |0-6+2|/radicedi5=4/radicedi5
dunque l'area è (AB+CD)*h/2 = 8
Il quadrilatero è un trapezio (ha due lati paralleli), quindi per l'area ti servono le due basi e l'altezza. Le base sono i segmenti del quarto quadrante di r e r1; chiamiamo A e B le intersezioni tra r e gli assi x e y, e C e D quelli di r1. Abbiamo:
A(xa,0) con 0=2xa - 2 ==> A(1,0)
B(0,yb) con yb= 2*0 -2 ==>B(0,-2)
C(xc,0) con 0=2xc - 6 ==>C(3,0)
D(0,yd) con yd = 2*0 - 6 ==> D(0,-6)
col teorema di Pitagora trovi AB=radicedi((xa-xb)^2 + (ya-yb)^2) = radicedi5,e e CD=radicedi45=3 radicedi5. L'altezza è la distanza del punto P(3,0) da r, dunque la trovi con la distanza punto retta:
h=|yp - mxp - q|/radicedi(m^2 +1) = |0-6+2|/radicedi5=4/radicedi5
dunque l'area è (AB+CD)*h/2 = 8
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