Problema logaritmo

[Marco1985Mn]

Ciao a tutti, come in un altro topic che ho inserito poco fa ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio con i logaritmi.
Tenuto presente che:
$logP=p$ e $logQ=q$ allora $log((P^2)/(Q^R))$ è uguale a :
a) $2p-Rq$
b) $p^2-q^R$
c) $(p/q)^(2-R)$
d) $2P+Q^R$
e) $2P-RQ$

La risposta d) va esclusa in quanto è una somma mentre noi abbiamo un quoziente; la risposta e) va esclusa perchè ci sono gli argomenti del logaritmo; la risposta c) va esclusa perchè vengono mischiati gli elevamenti a potenza. La a) è la risposta corretta in quanto semplificando risulta: $2/Rlog(p/q)$ che diventa $2/R(logp-logq)$ che a sua volta diventa $2logp-Rlogq)=0$ , porto a destra $Rlogq$ , elimino i logaritmi e riporto il termine con la R a sinistra ottenendo $2p-Rq$ .
Vi chiedo se il mio ragionamento è corretto e perchè la risposta b) non è da ritenersi valida.
Grazie mille in anticipo

[Folpo13]

$2logP=logP^2=2p$
$RlogQ=logQ^R=Rq$

Poi

$logP^2-logQ^R=2p-Rq$

quindi

$log(P^2/Q^R)=2p-Rq$

Quindi sì, è giusta la a

[axpgn]

$log P^2=2log P=2p!=p^2$

[axpgn]

Peraltro il percorso risolutivo è più semplice.

$log(P^2/Q^R)=log P^2 - log Q^R = 2log P - Rlog Q = 2p - Rq$

[Marco1985Mn]

Grazie mille, però perché la b non è corretta? Il 2 e la R li riporto come esponenti , perché non è corretta come risposta?alla fine la a) e la b) sono la stessa cosa o sbaglio?

[axpgn]

Cioè secondo te $2p=p^2$? Sicuro? Prova con qualche numero ...

Forse ti sfugge il fatto che $p^2=(log P)^2$ e non è invece $p^2=log P^2$

[4131]

Tra l'altro [tex]p^2[/tex] è sempre non negativo mentre [tex]\log(P^2)[/tex] no (per [tex]P[/tex] reale). Casomai venisse il dubbio (che non dovrebbe venire). Per evitare confusione e per comodità si scrive [tex]\log^2P[/tex] invece di [tex](\log P)^2[/tex].

[axpgn]

Se permetti questo $(log P)^2$ è sicuramente corretto e non fa confusione mentre questo $log^2 P$ è sicuramente comodo ma è un (piccolo) abuso di notazione.
Usando le parentesi non si sbaglia mai.
IMHO

Cordialmente, Alex

[4131]

[ot]Non ho detto che scriverlo con le parentesi sia scorretto. In effetti non era una critica a quello che avevi scritto
Era un consiglio all'OP per evitare di cedere alla tentazione di "far passare l'esponente da dentro a fuori" le parentesi che delimitano l'argomento della funzione.

Riguardo all'ambiguità, penso che a nessuno, in questo contesto, verrebbe naturale interpretare [tex]\log^2x[/tex] come [tex](\log\circ\log)(x)[/tex]...[/ot]

[axpgn]

[ot]Non l'ho presa come critica, solamente che trovo fuorviante dire che "Per evitare confusione" sia preferibile $log^2 P$ invece che $(log P)^2$, è proprio il contrario [/ot]

Cordialmente, Alex

[Marco1985Mn]

"axpgn":Cioè secondo te $2p=p^2$? Sicuro? Prova con qualche numero ...

Forse ti sfugge il fatto che $p^2=(log P)^2$ e non è invece $p^2=log P^2$

Hai ragione Alex porcaccia di quella beep .....ho fatto un mare di confusione:
$Log P = p$ , se quindi rimane $(Log P)^2$ tra parentesi, allora all'interno posso riscrivere $p^2$ mentre invece $Log P^2 = 2p$. Grazie mille