Problema integrali definiti

[anto.tesone1]

f(x)= $ sqrt(16-x^2) $ con x appartenente a [-4,4]
data la funzione il testo chiede di tracciare il grafico e calcolare la lunghezza del grafico tramite gli integrali definiti.
il grafico mi viene un semicerchio di raggio 4 e centro nell' origine degli assi.
il problema sta nel trovare la lunghezza tramite l' integrale.
la formula generale per calcolare la lunghezza è $\int_{a}^{b} sqrt(1+(f'(x))^2) dx$
sostituendo e facendo i calcoli ottengo $\int_{-4}^{4} sqrt(16/(16-x^2)) dx$
per risolvere l' integrale ho pensato di mettere 16 in evidenza al denominatore e di semplificare ottenendo
$\int_{-4}^{4} 1/sqrt(1-(x^2/16)) dx$ che sembra essere riconducibile a $ sin^-1(x/4) $ . tuttavia quando eseguo i calcoli ottengo $ pi $ e non $ 4pi $ come riportato sul libro.
cosa sto sbagliando?

[anto.tesone1]

Per quale motivo il 4 si porta fuori?

[niccoset]

Il procedimento è corretto.
Come hai giustamente già scritto tu

"anto.tesone1":... ottenendo
$ \int_{-4}^{4} 1/sqrt(1-(x^2/16)) dx $ che sembra essere riconducibile a $ sin^-1(x/4) $

è qui che si trova l'errore. Facendo la sostituzione $ t=x/4 $ ottieni $ 4int_(-1)^(1) 1/(sqrt(1-t^2)) dt=...=4pi $

Edit: mentre stavo scrivendo ho visto la soluzione di TEM, comunque pubblico anche la mia che è praticamente la stessa

[anto.tesone1]

Era quello che intendevo.. Grazie mille