Problema integrali area
Salve:
calcolare l'area compresa tra la curva descritta dalla funzione $y=7,0x^2+10,0$ e l'asse delle ascisse con x compreso tra 0 e 9,0.
A me viene $1791$, ma le possibili risposte sono:
a) $1701,0-2,3333c^3$
b) $1791,0-2,3333c^3-10,0c$
c) $279,0-2,3333c^2-10,0c$
d) $1881,0$
e) $2641,5-3,5c^3-10,0c$
f) $90,0-10,0c$
g) nessuna (esplicita il risultato)
Come faccio a capire il risultato corretto? Perchè vi è quella c? Grazie mille
calcolare l'area compresa tra la curva descritta dalla funzione $y=7,0x^2+10,0$ e l'asse delle ascisse con x compreso tra 0 e 9,0.
A me viene $1791$, ma le possibili risposte sono:
a) $1701,0-2,3333c^3$
b) $1791,0-2,3333c^3-10,0c$
c) $279,0-2,3333c^2-10,0c$
d) $1881,0$
e) $2641,5-3,5c^3-10,0c$
f) $90,0-10,0c$
g) nessuna (esplicita il risultato)
Come faccio a capire il risultato corretto? Perchè vi è quella c? Grazie mille
Risposte
@chiaramc
L'abbiamo detto tante volte, devi ripassare e consolidare nozioni fondamentali di Matematica se vuoi proseguire senza faticare più del normale ... quella $c$ è una "cosa" normale per un integrale indefinito mentre non lo è per uno definito; perché?
E comunque esiste anche la risposta g) ...
Questi esercizi sono presi dal libro del corso?
Cordialmente, Alex
L'abbiamo detto tante volte, devi ripassare e consolidare nozioni fondamentali di Matematica se vuoi proseguire senza faticare più del normale ... quella $c$ è una "cosa" normale per un integrale indefinito mentre non lo è per uno definito; perché?
E comunque esiste anche la risposta g) ...
Questi esercizi sono presi dal libro del corso?
Cordialmente, Alex
no su prove intercorso.
Ho ripassato gli integrali indefiniti stamattina con le loro proprietà
Ho ripassato gli integrali indefiniti stamattina con le loro proprietà
Beh, se li hai ripassati stamattina non puoi non sapere cos'è quella $c$ ... 
Altrimenti non li hai ripassati bene perché ti è sfuggita una cosa importante ...
Presumo che quindi tu non abbia i risultati ... il calcolo che hai fatto è corretto ma comunque la g) mi sembra quella corretta ...
Altrimenti non li hai ripassati bene perché ti è sfuggita una cosa importante ...
Presumo che quindi tu non abbia i risultati ... il calcolo che hai fatto è corretto ma comunque la g) mi sembra quella corretta ...
Parto con il dire che l'integrale è quella funzione primitiva, la cui derivata mi dà la funzione di partenza.
$c$ indica tutte le primitive, infatti una funzione può avere piu primitive.
Ho capito bene il concetto? Grazie
$c$ indica tutte le primitive, infatti una funzione può avere piu primitive.
Ho capito bene il concetto? Grazie
@chiaramc
Non far coincidere il concetto di integrale con il concetto di primitiva.
Non tutte le funzioni hanno un'antiderivata esprimibile in termini di funzioni elementari, ergo non tutte le funzioni hanno una primitiva.
Integrale, integrale indefinito e integrale definito non sono la stessa cosa solo perchè hanno in comune la parola integrale.
Non far coincidere il concetto di integrale con il concetto di primitiva.
Non tutte le funzioni hanno un'antiderivata esprimibile in termini di funzioni elementari, ergo non tutte le funzioni hanno una primitiva.
Integrale, integrale indefinito e integrale definito non sono la stessa cosa solo perchè hanno in comune la parola integrale.
lo so, non tutte le funzioni hanno una funzione primitiva, ma alcune funzioni possono averne più di una. Non tutte le funzioni sono derivabili o integrabili.
$ int_(0)^(0) cos(x) dx = senx $
$ int f(x)3senx= -cos(3x)/(3) $
$ int f(x)senx= -cosx $
$ int 5cosx(dx)= sen(5x)/(5) $
Sono giusti questi esercizi sugli integrali di funzioni goniometriche? Grazie
$ int f(x)3senx= -cos(3x)/(3) $
$ int f(x)senx= -cosx $
$ int 5cosx(dx)= sen(5x)/(5) $
Sono giusti questi esercizi sugli integrali di funzioni goniometriche? Grazie
"chiaramc":
$ int_(0)^(0) cos(x) dx = senx $
$ int f(x)3senx= -cos(3x)/(3) $
$ int f(x)senx= -cosx $
$ int 5cosx(dx)= sen(5x)/(5) $
Sono giusti questi esercizi sugli integrali di funzioni goniometriche? Grazie
Il primo dovrebbe essere un numero. Quindi no.
Per gli altri quesiti: se calcoli le derivate delle tue risposte cosa ottieni? E $f(x)$ cosa sarebbe?
il primo non ha come estremi gli $0$, quindi va bene come l'ho scritto io?
Dalle derivate mi ritorna la funzione di partenza
Dalle derivate mi ritorna la funzione di partenza
@chiaramc
Devi impegnarti molto di più nell'essere precisa; sia nello scrivere formule e testo (non c'è una scritta correttamente di quelle quattro), sia nell'esporre i ragionamenti che fai.
Non è un dettaglio in Matematica e Fisica (e neanche in Biotecnologie).
Devi "aggiustare" la tua "forma mentis" e ricalibrarla sulle materie scientifiche dove l'approssimazione è meno "consentita", diciamo così
E nel prosieguo degli studi, sarà anche peggio ...
Cordialmente, Alex
Devi impegnarti molto di più nell'essere precisa; sia nello scrivere formule e testo (non c'è una scritta correttamente di quelle quattro), sia nell'esporre i ragionamenti che fai.
Non è un dettaglio in Matematica e Fisica (e neanche in Biotecnologie).
Devi "aggiustare" la tua "forma mentis" e ricalibrarla sulle materie scientifiche dove l'approssimazione è meno "consentita", diciamo così
E nel prosieguo degli studi, sarà anche peggio ...
Cordialmente, Alex
grazie seguirò il consiglio
"chiaramc":
il primo non ha come estremi gli $0$, quindi va bene come l'ho scritto io?
In che senso non ha come estremi gli 0? Li vedo. "come l'hai scritto tu" ha gli zeri. Cosa stai cercando di dire?
"chiaramc":
Dalle derivate mi ritorna la funzione di partenza
Non hai detto cosa sarebbe $f(x)$. Puoi mostrarci esplicitamente le derivate delle tue risposte?
@ghira
Ha semplicemente sbagliato a scrivere, come le capita spesso ...
Il primo non è un integrale definito e quella $f(x)$ non c'entra niente ...
È per quello che continuo a ripeterle di essere più "precisa" ma soprattutto dovrebbe cambiare l'approccio alle materie scientifiche ...
Ha semplicemente sbagliato a scrivere, come le capita spesso ...
Il primo non è un integrale definito e quella $f(x)$ non c'entra niente ...
È per quello che continuo a ripeterle di essere più "precisa" ma soprattutto dovrebbe cambiare l'approccio alle materie scientifiche ...
@ chiaramc
Credo che ti sia utile un chiarimento di base: gli integrali indefiniti e definiti sono due cose diverse, anche se imparentate.
L'integrale indefinito (quello scritto senza gli estremi) è l'insieme delle funzioni che hanno quella derivata: sono funzioni (quindi contengono x) e ce ne sono infinite, tutte ottenibili da una qualsiasi di esse (detta una sua primitiva) con l'aggiunta di una costante (il +c). Ad esempio, se devi integrare $2x$ noti che è la derivata di $x^2$, ma lo è anche di $x^2+37$, di $x^2-5$ eccetera: quindi scrivi $x^2+c$.
Invece l'integrale definito (con gli estremi) è un numero, per la cui definizione ti rimando alla teoria; lo si calcola trovando una primitiva qualsiasi (perciò niente +c) e poi sostituendo i valori degli estremi, nel modo che mi pare tu abbia già capito.
Credo che ti sia utile un chiarimento di base: gli integrali indefiniti e definiti sono due cose diverse, anche se imparentate.
L'integrale indefinito (quello scritto senza gli estremi) è l'insieme delle funzioni che hanno quella derivata: sono funzioni (quindi contengono x) e ce ne sono infinite, tutte ottenibili da una qualsiasi di esse (detta una sua primitiva) con l'aggiunta di una costante (il +c). Ad esempio, se devi integrare $2x$ noti che è la derivata di $x^2$, ma lo è anche di $x^2+37$, di $x^2-5$ eccetera: quindi scrivi $x^2+c$.
Invece l'integrale definito (con gli estremi) è un numero, per la cui definizione ti rimando alla teoria; lo si calcola trovando una primitiva qualsiasi (perciò niente +c) e poi sostituendo i valori degli estremi, nel modo che mi pare tu abbia già capito.
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