Problema in cui la funzione dipende da parametri (214385)

[Rucckk]

Ciao ragazzi, volevo avere risposte su questo problema: È data la curva di equazione y= (2x+k)/x^2. Calcola il valore di k in modo che la tangente al suo grafico nel punto di ascissa x=1 sia parallela alla retta x + 2y - 1 = 0. Vi ringrazio in anticipo e per favore siate chiari... Mi trovo in un mare di m***a

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data una funzione

[math]f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\\[/math]

definita da

[math]f(x) := \frac{2\,x + k}{x^2}\\[/math]

con

[math]k \in \mathbb{R}[/math]

, l'equazione della retta tangente al grafico di

[math]f[/math]

in
un proprio punto

[math](x_0,\,f(x_0))\\[/math]

ove risulta essere derivabile è

[math]r : y = f'(x_0)\,(x - x_0) + f(x_0) \; .[/math]

Alla luce di tutto ciò, affinché la retta

[math]r[/math]

sia parallela alla retta

[math]s : y = - \frac{1}{2}\,x + \frac{1}{2}[/math]

nel punto di ascissa

[math]x_0 = 1[/math]

deve veri-
ficarsi

[math]f'(1) = -\frac{1}{2}[/math]

. Risolvendo quest'ultima equazioncina
otterrai il valore di

[math]k[/math]

desiderato. A te i conti. ;)

[Rucckk]

Grazie mille veramente, però mi deve venire risultato -7/4, come faccio?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Come già scritto, devi risolvere l'equazione

[math]f'(1) = - \frac{1}{2}[/math]

, equazione nell'incognita

[math]k\\[/math]

.

Tutto qui. ;)