Problema I superiore

[ilgrande96]

Siano AB BC CD tre segmenti adiacenti, tali che CD=2AB+BC. Detto M il punto medio di AC ed N il punto medio di BD, dimostra che AM=1/2ND.

ho provato a partire dalla tesi per risalire, ma sono arrivato ad un pnto morto.

[adaBTTLS1]

Benvenuto nel forum.
verifica queste uguaglianze, da cui la tesi risulterà semplice:
AM=1/2 AC
ND=1/2 BD
BD= 2 AC

OK? ciao

[ilgrande96]

grazie per la risposta, scusa se chiedo ancora, ma non dovrei usare CD=2AB+BC? in questo modo faccio solo dei passaggi logici semplici, non vorrei star sbagliando clamorosamente.

[adaBTTLS1]

beh, la tesi non è verificata senza quell'ipotesi!

OK, ti aggiungo i passaggi, però dovresti riuscirci da solo...
AM=1/2 AC = 1/2(AB+BC)
ND=1/2 BD = 1/2 (BC+CD) = 1/2 (BC+2AB+BC) = 1/2 (2AB+2BC) = AB+BC
dunque
AM=1/2 (AB+BC)
ND=AB+BC
per cui
AM=1/2 ND

non ho messo i simboli di dollaro, rifai disegno e passaggi, e facci sapere

[ilgrande96]

Mamma mia che errore stupido che facevo, grazie mille per la pazienza.