Problema goniometria

[Peppo_95]

Potreste aiutarmi a risolvere questo problema?

Determinare i parametri a,b,c,d in modo tale che la funzione $y= c * arccos[a(x+b)]+d$ sia compresa nel rettangolo:

$3/2 <= x <= 11/2 , -5\pi/12<= y <= \pi/12 $ e passi per $P(3/2, \pi/12)$.

Ritengo che bisognerebbe trovare alcune relazione da mettere a sistema... la prima è sicuramente il passaggio per il punto indicato. Ma le altre?

[minomic]

Prendiamo ad esempio $arccos [a(x+b)]$: questo $a(x+b)$ dovrà essere il coseno di un angolo, quindi dovrà valere
\[
-1 \le a(x+b) \le 1
\]Poi dovremo ragionare sul codominio, ecc.

[marcosocio]

Io la penserei così. Partiamo dal dominio: quello di $y=arccosx$ è $[-1;1]$, cioè ha ampiezza (non so se sia il termine adatto) uguale a 2. Quello finale deve avere ampiezza = 4 ($|3/2-11/2|$) perciò è stato dilatato di fattore 2 perciò $a=1/2$ (questo perchè per le formule della dilatazione, un coefficiente <1 dilata e uno >1 contrae, se non capisci posso spiegare meglio). Inoltre è stato anche traslato di 7/2 verso destra perchè dilatandolo soltanto sarebbe $[-2;2]$, perciò $b=-7/2$.

Poi stesso ragionamento per il codominio per cui trovi che $c=1/2$ e $d=-5\pi/12$.

In conclusione la funzione dovrebbe essere, a meno di miei errori, $y=1/2arccos(1/2(x-7/2))-(5\pi)/12$