Problema geometrico sulle disuguaglianze.

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15 ott 2012, 17:33

Buonasera,
sto cercando da un giorno di far venire tre problemi ma non ce la faccio proprio. Dovrei usare le disuguaglianze ma il risultato, niente..
Vi posto il testo di un problema e il mio procedimento.

"Nella semicirconferenza di centro O e diametro AB=4, dal punto B traccia la corda BC e il raggio OD parallelo a BC. Posto CB = 2x, trova per quali valori di x il perimetro di OBCD è minore o uguale a 7".

La mia soluzione:
OB=OD=r=d/2=2
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Risposte

bimbozza

15 ott 2012, 17:12

il triangolo COD non è uguale al triangolo BOC...per essere vero OD dovrebbe essere uguale a CB non a OB...

Trovare CD è un tantino più complesso...
COB è un triangolo isoscele (due suoi lati coincidono con i raggi) quindi se tracciamo l'altezza OH questa dividerà CB in due parti uguali che misurano x.
Consideriamo ora il triangolo DCO e tracciamo CK, altezza relativa a DO.
KO=CH=x

[math]CK= \sqrt{4-x^2} [/math]

DK=2-x quindi

[math]CD=\sqrt{CK^2+DK^2}=2\sqrt{2-x}[/math]

a questo punto puoi impostare la disequazione:

[math]2+2+2x+2\sqrt{2-x}