Problema geometrico risolvibile tramite equazioni

[catta]

Non riesco a fare questo problema: "La somma delle diagonali di un rombo è 60 cm e i 2/3 della maggiore aggiunti alla metà della minore danno 36 cm. Determina l'area del rombo". Mi potete spiegare come procedere?

[bimbozza]

Chiamo la diagonale minore d e quella maggiore D.

il testo dice che la somma delle diagonali di un rombo è 60 cm quindi questa frase si trasforma in D+d=60

Poi sappiamo che i 2/3 della maggiore aggiunti alla metà della minore danno 36 cm.
questa frase si può riscrivere come

[math]\frac {2D}{3}+ \frac{d}{2} =36 [/math]

dalla prima ricaviamo d=60-D e la sostituiamo nella seconda equazione, ottenendo

[math]\frac {2D}{3}+ \frac{60-D}{2} =36 [/math]

adesso facciamo i calcoli

[math]\frac {4D+180-3D}{6}= 36 [/math]

[math]\frac {D}{6} +30= 36 [/math]

[math]\frac {D}{6}=6 [/math]

[math]D=36[/math]

Adesso che abbiamo la misura della diagonale maggiore calcoliamo quella della minore sapendo che d=60-D=60-36=24
Adesso che hai le misure delle diagonali calcolare l'area è facile, infatti

[math]A= \frac{d*D}{2}[/math]

e il calcolo lo lascio a te