Problema geometrico con triangolo rettangolo

[Marco241]

Dopo aver dimostrato che in un triangolo rettangolo la somma dei raggi della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta al triangolo è la somma dei cateti ,determinare le lunghezze dei due raggi sapendo che la somma dei loro quadrati è 29*l^2 e che la somma delle lunghezze dei cateti è 14*l

Chiamo $ r $ il raggio della circonferenza inscritta.

$ R $ è il raggio della circonferenza circoscritta.

Non riesco a dimostrare che la somma dei raggi è uguale alla somma dei cateti...Piuttosto ottengo:

$ r+R=(c1+c2)/2 $

$ r^2+R^2=29*l^2 $

$ c1+c2=14*l $

Con c1 e c2 ho indicato i cateti

Mi manca una quarta condizione...

[giammaria2]

"Marco24":Dopo aver dimostrato che in un triangolo rettangolo la somma dei raggi della circonferenza inscritta e della circonferenza circoscritta al triangolo è la somma dei cateti ...

Comincia col correggere quel "somma" con "semisomma": è la formula che scrivi e quella che effettivamente si ottiene. Poi segui l'ordine delle domande; la prima cosa da fare è quella dimostrazione e solo dopo usi gli altri dati.
Suppongo che ci siano soluzioni più eleganti della mia, che è la più banale: calcolo i due raggi e li sommo. Per questo parto dai cateti e trovo l'ipotenusa con Pitagora; il calcolo di \(\displaystyle R \) dovrebbe esserti facilissimo mentre per \(\displaystyle r \) puoi usare la formula $r=S/p$ (S è l'area, p il semiperimetro), valida per tutti i triangoli. A calcoli fatti ottieni proprio il risultato voluto.
A parte questo, non capisco quali difficoltà incontri perché le formule che hai scritto sono più che sufficienti per i calcoli risolutivi; otterrai un sistema simmetrico in \(\displaystyle R, r \) e la soluzione si ha assegnando ad \(\displaystyle R \) la radice maggiore.

[Marco241]

Il problema dice proprio "somma" e non "semisomma"! Sul testo c'è scritto proprio così!

Comunque sul Dodero ci sono pure altri errori...Non è il primo che trovo...

[Marco241]

No scusa Giammaria,ho fatto una svista.Queste tre condizioni bastano e avanzano.

Tra un problema e l'altro (ne faccio molti) devo prendermi una pausa.