Problema geometrico
Buonasera ecco il testo del problema
Nel trapezio ABCD rettangolo in A e in D sia O il punto medio della base minore CD. Sapendo che OA è perpendicolare a OB e che CO^B è di 30 gradi (centro del l'angolo in O) e che il perimetro del trapezio è (10√3 + 10√7 +60) cm calcolare
a) l'area del trapezio
b) condotte le distanze DE e CF dai vertici D e C, alla retta AO dimostrare la natura del quadrilatero DFCE e calcolarne perimetro e area
c) detto poi N il punto medio di AB trovare perimetro e area del pentagono NBCFO
Ps ho caricato anche il disegno del problema in allegato. L IMMAGINE FA SCHIFO ED È INCOMPLETA, NON RIESCO A CARICARLA MEGLIO DI COSI
La parte a) del problema sono riuscito a svolgerla così facendo: poichè DO^E= 180°- 90° -30° => esso è di 60°, quindi DA^E = 30°( Poichè la somma angoli interni nel triangolo DAO è 180 e D^= 90° e DO^E = 60°)
=> è possible utilizzare le proprietà dei triangoli di 30° 60° e 90°. Chiamo DO= x quindi OA=2x e DA= √3x
AB=4x e col teorema di Pitagora trovo OB= 2√3x e CB=√7 x
L equazione, quindi impostata come 2x+√7x+4x+√3x = 10√3+10√7+60
Essa da come risultato x =10 quindi si ha che AB=40x AD=10√3x DC=20
L area quindi da come risultato 60* 10√3 *1/2 = 300√3
Nella parte b) del problema sono riuscito solamente a dimostrare la natura di DFCE che è un parallelogrammo poichè DE perpendicolare EF e CE perpendicolare EF quindi DE parallelo CE. Esso è quindi un parallelogrammo.
Da qui in avanti non riesco più ad andare e non riesco ad effettuare nemmeno il punto c) ho provato con Pitagora ed Euclide ma mi risultano sempre numeri altissimi o radici strane. Per favore potete aiutarmi dandomi uno spunto su come fare il punto B e C o anche meglio se avete tempo svolgendoli solo a grandi linee senza i numeri. Grazie mille.
Nel trapezio ABCD rettangolo in A e in D sia O il punto medio della base minore CD. Sapendo che OA è perpendicolare a OB e che CO^B è di 30 gradi (centro del l'angolo in O) e che il perimetro del trapezio è (10√3 + 10√7 +60) cm calcolare
a) l'area del trapezio
b) condotte le distanze DE e CF dai vertici D e C, alla retta AO dimostrare la natura del quadrilatero DFCE e calcolarne perimetro e area
c) detto poi N il punto medio di AB trovare perimetro e area del pentagono NBCFO
Ps ho caricato anche il disegno del problema in allegato. L IMMAGINE FA SCHIFO ED È INCOMPLETA, NON RIESCO A CARICARLA MEGLIO DI COSI
La parte a) del problema sono riuscito a svolgerla così facendo: poichè DO^E= 180°- 90° -30° => esso è di 60°, quindi DA^E = 30°( Poichè la somma angoli interni nel triangolo DAO è 180 e D^= 90° e DO^E = 60°)
=> è possible utilizzare le proprietà dei triangoli di 30° 60° e 90°. Chiamo DO= x quindi OA=2x e DA= √3x
AB=4x e col teorema di Pitagora trovo OB= 2√3x e CB=√7 x
L equazione, quindi impostata come 2x+√7x+4x+√3x = 10√3+10√7+60
Essa da come risultato x =10 quindi si ha che AB=40x AD=10√3x DC=20
L area quindi da come risultato 60* 10√3 *1/2 = 300√3
Nella parte b) del problema sono riuscito solamente a dimostrare la natura di DFCE che è un parallelogrammo poichè DE perpendicolare EF e CE perpendicolare EF quindi DE parallelo CE. Esso è quindi un parallelogrammo.
Da qui in avanti non riesco più ad andare e non riesco ad effettuare nemmeno il punto c) ho provato con Pitagora ed Euclide ma mi risultano sempre numeri altissimi o radici strane. Per favore potete aiutarmi dandomi uno spunto su come fare il punto B e C o anche meglio se avete tempo svolgendoli solo a grandi linee senza i numeri. Grazie mille.
Risposte
"ale1999style":
Nella parte b) del problema sono riuscito solamente a dimostrare la natura di DFCE che è un parallelogrammo poichè DE perpendicolare EF e CE perpendicolare EF quindi DE parallelo CE. Esso è quindi un parallelogrammo.
Attento per poter affermare che si tratta di un parallelogrammo devi aggiungere che $FC=DE$ cosa che scaturisce dall'uguaglianza dei triangoli $FOC$ e $DEO$. Essi sono retti, hanno $DO=CO$ per costruzione, $ODE=FCO=30°$ perchè alterni interni in rette parallele (DE e CF) tagliate da trasversale (DC). Osserva che $FCO=30°$ perchè uguale all'angolo $COB$ (scusa ma non so mettere il cappello sul vertice del'angolo).
Dal trianolo rettangolo FOC, con angoli acuti di 30° e 60°, puoi ora trovare i cateti. L'area del parallelogrammo la puoi calcolare come il doppio di quella del triangolo rettangolo EFC, mentre per il perimetro ti trovi EC con il torema di Pitagora applicato al triangolo EFC:
c) NBCFO è la somma del triangolo FOC e del trapezio BCON. Del triangolo sai tutto, del trapezio non conosci il lato ON che puoi calcolare conducendo la perpendicolare (OH) da O alla base maggiore ed applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OHN. L'area del pentagono è la somma delle aree del triangolo e del trapezio.
Grazie mille, in questo modo sono riuscito a risolvere correttamente il problema.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo