Problema geometrico

[Ocinaslup]

Un rettangolo $ABCD$ ha il perimetro di $48 cm$ e l'area di $128 cm^2$. A una certa distanza dal vertice A sui due lati $AD$ e $AB$ si prendono rispettivamente i punti P e Q. Alla stessa distanza x dal vertice C sui lati $CB$ e $CD$ si prendono rispettivamente i punti R ed S. Sapendo che il rapporto tra l'area del rettangolo $ABCD$ e l'area del quadrilatero $PQRS$ è $16/9$ calcolare la distanza x.

Soluzione proposta: tramite le due relazioni sul perimetro e l'area del rettangolo ho calcolato le dimensioni $AB = 16 cm$ e $AD = 8 cm$. L'area del parallelogramma vale invece $72 cm$.
Per trovare la distanza x mi ero calcolato i valori di "PQ" e "QR" in funzione di x, entrambi con il teorema di Pitagora applicato rispettivamente ai triangoli $APQ$ e $QBR$. Ho quindi imposto che l'area del parallelogramma sia pari a 72 cm $72 = PQ*QR*sen(PQR)$, ma l'equazione risulta abbastanza complessa da risolvere.

Vorrei sapere se il procedimento è esatto o ci sono soluzioni alternative, grazie.

[@melia]

Per calcolare l'area del parallelogrammo ti consiglio di usare l'area del rettangolo togliendole quella dei 4 triangolini:
$A(APQ)=A(CRS)=x^2/2$ e $A(PSD)=A(QRB)=((16-x)(8-x))/2$, in questo modo l'equazione viene veramente semplice
$72=128-x^2-(16-x)(8-x)$