Problema geometria (sistemi)
ciao ragazzi
Potreste per favore dare un'occhiata a questo problema geometrico da risolvere con sistemi?
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto CA è i 13/12 della sua proiezione HC sull'ipotenusa e il perimetro è 390 cm. Calcolare la misura dell'area del triangolo.
grazie
Potreste per favore dare un'occhiata a questo problema geometrico da risolvere con sistemi?
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, il cateto CA è i 13/12 della sua proiezione HC sull'ipotenusa e il perimetro è 390 cm. Calcolare la misura dell'area del triangolo.
grazie
Risposte
Conosci la trigonometria? Oppure solo i teoremi di Euclide?
Usa uno dei due metodi ...
Cordialmente, Alex
Usa uno dei due metodi ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Conosci la trigonometria? Oppure solo i teoremi di Euclide?
Usa uno dei due metodi ...
Cordialmente, Alex
Conosco solo Euclide/Talete/Pitagora, ma non ho la minima idea di come si applichi al problema, pur conoscendo le formule.
Grazie per la risposta.
Se conosci Euclide è fatta ... basta ragionarci un attimo ... prova col primo ...
"axpgn":
Se conosci Euclide è fatta ... basta ragionarci un attimo ... prova col primo ...
OK. Domattina ci provero', visto che a quest'ora il cervello è abbastanza distrutto.. per il momento ti ringrazio, ti farò sapere!
Allora.. io so che 2P=390 cm, CA=13/12 CH. Euclide mi dice che AB^2=BH*BC
Il problema è che non conosco ne BH, ne BC. So solo che HC è i 12/13 di CA, null'altro.
Diciamo che non riesco a trovare i termini da sostituire e non capisco se il problema a questo punto si debba risolvere con o senza di un sistema. Non mi è mai capitato durante l'anno di utilizzare un sistema per risolvere un problema geometrico, ma a quanto pare è la giusta via.
Il problema è che non conosco ne BH, ne BC. So solo che HC è i 12/13 di CA, null'altro.
Diciamo che non riesco a trovare i termini da sostituire e non capisco se il problema a questo punto si debba risolvere con o senza di un sistema. Non mi è mai capitato durante l'anno di utilizzare un sistema per risolvere un problema geometrico, ma a quanto pare è la giusta via.
Con o senza sistema é indifferente ...
Io lo imposterei così ...
Quattro equazioni per quattro incognite.
Chiamerei i lati $a,b,c$:
$a$ é il lato opposto al vertice $A$, $b$ il lato opposto a $B$ e $c$ il lato opposto a $C$, mentre chiamerei $x$ Il segmento $CH$.
Il testo ti fornisce le prime due equazioni: una é $a+b+c=390$ e l'altra é altrettanto evidente ...
Le altre due equazioni le trovi usando il primo teorema di Euclide su ciascun cateto.
Prova ...
Cordialmente, Alex
Io lo imposterei così ...
Quattro equazioni per quattro incognite.
Chiamerei i lati $a,b,c$:
$a$ é il lato opposto al vertice $A$, $b$ il lato opposto a $B$ e $c$ il lato opposto a $C$, mentre chiamerei $x$ Il segmento $CH$.
Il testo ti fornisce le prime due equazioni: una é $a+b+c=390$ e l'altra é altrettanto evidente ...
Le altre due equazioni le trovi usando il primo teorema di Euclide su ciascun cateto.
Prova ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Con o senza sistema é indifferente ...
Io lo imposterei così ...
Quattro equazioni per quattro incognite.
Chiamerei i lati $a,b,c$:
$a$ é il lato opposto al vertice $A$, $b$ il lato opposto a $B$ e $c$ il lato opposto a $C$, mentre chiamerei $x$ Il segmento $CH$.
Il testo ti fornisce le prime due equazioni: una é $a+b+c=390$ e l'altra é altrettanto evidente ...
Le altre due equazioni le trovi usando il primo teorema di Euclide su ciascun cateto.
Prova ...
Cordialmente, Alex
$ { ( a+b+c=390 ),( b=13/12x ),( c^2=BH*x ),( x=c^2/(BH) ):} $
Le prime due le avevo già individuate in caso di risoluzione con sistema, il problema sono le ultime due. Inoltre ho notato che BH non è assegnato ad alcuna incognita, e quindi è "impossibile" scriverlo nel sistema.
Come no, $BH = BC - CH = a - 13/12 x$
Attento: la terza e la quarta equazione che hai scritto sono due versioni della STESSA equazione perciò te ne manca una ....
Io farei così ...
$ { ( a+b+c=390 ),( b=13/12x ),(b^2=ax),( c^2=a(a-x)):} $
Cordialmente, Alex
Io farei così ...
$ { ( a+b+c=390 ),( b=13/12x ),(b^2=ax),( c^2=a(a-x)):} $
Cordialmente, Alex
"@melia":
Come no, $BH = BC - CH = a - 13/12 x$
"axpgn":
Attento: la terza e la quarta equazione che hai scritto sono due versioni della STESSA equazione perciò te ne manca una ....
Io farei così ...
$ { ( a+b+c=390 ),( b=13/12x ),(b^2=ax),( c^2=a(a-x)):} $
Cordialmente, Alex
Vi ringrazio per la risposta.
Ci sarebbe anche modo di calcolare prima i dati necessari per un sistema e poi impostare un sistema a due/max. 3 incognite?
Sto trovando difficoltà a risolvere questo sistema, in quanto solitamente trattiamo sistemi max. di 3 grado.
Come ti ho già detto, risolverlo con un sistema oppure no è indifferente perché in sostanza le operazioni che fai son sempre quelle ...
Tanto per fare un esempio hai detto che ti mancava un'incognita; in un certo senso avevi ragione perché non avevo messo tra le incognite l'altra proiezione, @melia però ti ha fatto notare che questa non è che la differenza tra $a$ e $x$; perciò volendo si poteva aggiungere una quinta incognita ma anche una quinta equazione; scrivendo la quarta equazione in quel modo ho bypassato questa operazione ma erano operazioni equivalenti.
Per quanto riguarda il grado del sistema a me viene un equazione di 2° grado in $x$ (la prima) ...
Suggerimento: sostituisci le incognite nella prima con la loro "versione" in funzione di $x$; la $b$ è già pronta per la sostituzione, poi ricavi la $a$ (sempre in funzione della sola $x$) ed infine la $c$.
Ovviamente andrà fatta qualche semplificazione prima di proseguire e ti consiglierei di NON eseguire i calcoli numerici ma mantenere le potenze fino alla fine (o quasi ..., vedi te come ti viene meglio ...)
Cordialmente, Alex
EDIT: anzi non è neanche di 2° grado, è solo di 1° ... non avevo svolto i calcoli ...
Tanto per fare un esempio hai detto che ti mancava un'incognita; in un certo senso avevi ragione perché non avevo messo tra le incognite l'altra proiezione, @melia però ti ha fatto notare che questa non è che la differenza tra $a$ e $x$; perciò volendo si poteva aggiungere una quinta incognita ma anche una quinta equazione; scrivendo la quarta equazione in quel modo ho bypassato questa operazione ma erano operazioni equivalenti.
Per quanto riguarda il grado del sistema a me viene un equazione di 2° grado in $x$ (la prima) ...
Suggerimento: sostituisci le incognite nella prima con la loro "versione" in funzione di $x$; la $b$ è già pronta per la sostituzione, poi ricavi la $a$ (sempre in funzione della sola $x$) ed infine la $c$.
Ovviamente andrà fatta qualche semplificazione prima di proseguire e ti consiglierei di NON eseguire i calcoli numerici ma mantenere le potenze fino alla fine (o quasi ...
, vedi te come ti viene meglio ...)Cordialmente, Alex
EDIT: anzi non è neanche di 2° grado, è solo di 1° ... non avevo svolto i calcoli ...
"axpgn":
Come ti ho già detto, risolverlo con un sistema oppure no è indifferente perché in sostanza le operazioni che fai son sempre quelle ...
Tanto per fare un esempio hai detto che ti mancava un'incognita; in un certo senso avevi ragione perché non avevo messo tra le incognite l'altra proiezione, @melia però ti ha fatto notare che questa non è che la differenza tra $a$ e $x$; perciò volendo si poteva aggiungere una quinta incognita ma anche una quinta equazione; scrivendo la quarta equazione in quel modo ho bypassato questa operazione ma erano operazioni equivalenti.
Per quanto riguarda il grado del sistema a me viene un equazione di 2° grado in $x$ (la prima) ...
Suggerimento: sostituisci le incognite nella prima con la loro "versione" in funzione di $x$; la $b$ è già pronta per la sostituzione, poi ricavi la $a$ (sempre in funzione della sola $x$) ed infine la $c$.
Ovviamente andrà fatta qualche semplificazione prima di proseguire e ti consiglierei di NON eseguire i calcoli numerici ma mantenere le potenze fino alla fine (o quasi ...
Cordialmente, Alex
EDIT: anzi non è neanche di 2° grado, è solo di 1° ... non avevo svolto i calcoli ...
Grazie mille!
PS: Ne approfitto velocemente per chiedere una cosa. Se ho una disequazione fratta, con C.E. $ x!=1 $ .. e nel numeratore con lo studio dei segni mi esce $ 1<=x<=10 $ (in quanto disequazione di 2° grado) devo escludere l'1 dalla soluzione oppure non importa in quanto è al numeratore e non al denominatore? Scusate il disturbo!
Se il C.E. esclude l'uno allora questi non può far parte delle soluzioni ...
"axpgn":
Se il C.E. esclude l'uno allora questi non può far parte delle soluzioni ...
Ma è necessario riportare l'esclusione dell'1 anche nel grafico della disequazione di 2° grado o solo in quello finale se necessario (è una disequazione fratta con a nominatore una disequazione di 2° grado)?
Sicuramente va escluso dalle soluzioni finali, se poi in una fase intermedia hai una disequazione in cui quel valore non da "fastidio" non vedo perché si debba escludere dalle soluzioni di QUELLA disequazione.
Insomma ... a ciascuno il suo
Insomma ... a ciascuno il suo
"axpgn":
Sicuramente va escluso dalle soluzioni finali, se poi in una fase intermedia hai una disequazione in cui quel valore non da "fastidio" non vedo perché si debba escludere dalle soluzioni di QUELLA disequazione.
Insomma ... a ciascuno il suo
Ti ringrazio, gentilissimo!
(mi dava fastidio quel valore, quindi mi è sorto il dubbio)
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