Problema geometria rombo e rettangolo

[scarlett-rory]

ciao :) chi può aiutarmi? Non ricordo più nulla di geometria e ho bisogno di una rinfrescatina.
Un rombo di lato 10 cm è inscritto in un rettangolo di perimetro 56 cm. Determina i lati del rettangolo.
vi ringrazio in anticipo! :)

[carlogiannini]

Il rombo iscritto in un rettangolo si ottiene unendo i punti medi dei lati del rettangolo.
Bisogna applicare il Teorema di Pitagora ad uno dei quattro triangoli rettangoli che si ottengono disegnando il rombo dentro il rettangolo.
Se il perimetro è 56, la somma di una base eu una altezza è la metà, cioè 28.
I due cateti del triangolo rettangolo sono rispettivamente metà della base del rettangolo e metà dell'altezza del rettangolo.
Quindi chiamando "a" e "b" i due cateti avremo:
a + b = 14 (la metà di Base + Altezza = 28)
Poi applicando Pitagora
a^ + b^ = 100
abbiamo un sistema di due equazioni in due incognite (a, b)
Ricaviamo b nella prima equazione ed abbiamo
b = 14 - a
sostituiamo il valore trovato di "b" nella seconda equazione:
a^ + (14 - a)^ = 100
a^ +196 +a^ -28a = 100
2a^ -28a +96 = 0
a^ -14a +48 = 0
Usando la formula risolutiva (meno b più o meno radice.......)
troviamo
a' = 6
a" = 8

Aggiunto 1 ora 37 minuti più tardi:

Disegnino

[scarlett-rory]

Grazie mille! *.* ho capito benissimo tutto :) il ragionamento iniziale l'avevo fatto già da sola ma poi nello svolgimento ho avuto problemi..
grazie ancora :)