Problema geometria (rette parallele e perpendicolari)

[alfredo14]

Non sono sicuro della dimostrazione qui proposta. Il testo del problema è il seguente.

Sui lati dell'angolo convesso $a\hat Ob$ (Ip. 1) scegli due segmenti congruenti OA e OB (Ip. 2). Traccia per i punti A e B le rette perpendicolari ai lati a cui appartengono (Ip. 3 e Ip. 4). Tali rette si incontrano nel punto E. Dimostra che il punto E appartiene alla bisettrice dell'angolo di partenza.

Dimostrazione.

Traccio il segmento OE.

I triangoli OAE ed OBE sono congruenti per il IV° criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (congruenza dell'ipotenusa e di un cateto) per Ip. 2 e perchè OE è comune (per costruzione). Da ciò deduco che gli angoli $B\hat OE$ e $A\hat OE$ sono congruenti. Quindi il segmento OE, e perciò il punto E medesimo, giace sulla bisettrice.

Ora vorrei sapere se la dimostrazione proposta è giusta. Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.

P.S.: non posso utilizzare il fatto che la bisettrice è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.

[@melia]

Secondo me la dimostrazione, oltre ad essere corretta, è anche la più rapida.
Ciao

[alfredo14]

Ti ringrazio @melia, avevo qualche dubbio.
Ciao.