Problema geometria ellisse

[leo470]

Aiuto!!!!

Assegnata l'ellisse di equazione

[math] \frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{7} = 1 [/math]

rappresentare l'ellisse e determinare la distanza di un generico punto sull'ellise dalla retta

[math] y = 2x - 1 [/math]

; studiare il luogo al variare del punto P sull'ellisse.

Grazie

[ciampax]

Beh, e cosa c'è di difficle? Per tracciarla basta trovare le intersezioni con gli assi: poni una volta x=0 e trovi

[math]y=\pm\sqrt{7}[/math]

e un'altra volta y=0 e trovi

[math] x=\pm\sqrt{5}[/math]

, tracci i punti sugli assi e disegni l'ellisse.

Per la seconda parte, basta usare la formula della distanza punto-retta: se P(x,y) è un punto sull'ellisse e scrivere

[math]d=\frac{|2x-y-1|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|2x-y-1|}{\sqrt{5}}[/math]

a questo punto poiché P sta sull'ellisse le sue coordinate si possono riscrivere come

[math]P\left(x,\pm\sqrt{\frac{7}{5}}\cdot\sqrt{5-x^2}\right)[/math]

A questo punto sostituisci e trovi

[math]d=\frac{\left|2x\mp\sqrt{\frac{7}{5}}\cdot\sqrt{5-x^2}-1\right|}{\sqrt{5}}=
\frac{1}{5}\cdot\left[\left|2\sqrt{5}x\mp\sqrt{7}\cdot\sqrt{5-x^2}-\sqrt{5}\right|\right][/math]

Ora, per studio intendi studio di funzione? Perché se è così te lo faccio con calma e te lo posto più tardi o stasera. OK?

[leo470]

No non ti preoccupare lo studio me lo posso fare io. Grazie

[ciampax]

Prego. Cmq se hai problemi, fammi sapere, lascio la discussione aperta!