Problema geometria: corde e angoli

[thedarkhero]

Considero una circonferenza di centro $O$, diametro $AB$ e raggio $r$.
Traccio una corda $AC$ di misura $r \sqrt(3)$.
Considero un punto $P$ sulla corda $AC$.
Traccio una corda $MN$ di misura $r \sqrt(2)$, avente come punto medio $P$.
Come posso ricavare la misura $x$ dell'angolo $A \hatO P$?
Ho pensato ai teoremi sulle corde ma quelli riguardano le lunghezze delle corde, io devo riuscire a ricavare un angolo, qualche suggerimento?

[@melia]

Sei sicuro del testo? [strike]L'angolo $hat(AOP)$ è semplicemente la metà di $hat(AOB)=120°$. Mi pare strano che tu abbia difficoltà con questo angolo.[/strike]

[thedarkhero]

Visto che $AB$ è un diametro e $O$ è il centro, l'angolo $\hat{AOB}$ non dovrebbe misurare $180°$?
In ogni caso, perchè l'angolo $\hat{AOP}$ dovrebbe essere la metà dell'angolo $\hat{AOB}$?

[@melia]

Scusami ho letto male. pensavo ad AB come corda. Riprovo

[@melia]

Essendo P un punto generico del segmento AC è chiaro che $hat(AOP) =x$ con $0<=x<=120°$

[thedarkhero]

In realtà $P$ non è proprio un punto qualsiasi del segmento $AC$, perchè è anche il punto medio della corda $MN$ che ha lunghezza $\sqrt(2)$.

[axpgn]

L'estremo della corda $MN$ che si trova sull'arco $AC$ (diciamo $M$) deve formare un angolo $\hat(MOC)$ di $60°$

[thedarkhero]

@axpgn: mi sfugge come hai trovato questo risultato.
Gli unici risultati che sono riuscito a ricavare (utilizzando il teorema della corda) sono che $\hat{MON}=\pi/2$ e che $\hat{AOC}=2/3 \pi$...

[axpgn]

Col teorema delle corde trovi il punto $P$ su $AC$ e con questo ti puoi calcolare $OP$ ovvero consoci i lati del triangolo $AOP$