Problema geometria con disequazione

[Jacopo19891]

Salve a tutti, oggi mio nipote mi ha chiesto una mano per risolvere un problema. Riporto il testo integralmente:
Un trapezio isoscele ha la base maggiore che è il doppio di quella minore e l'altezza che è 1/3 della base minore. Quali misure può assumere la base minore b affinchè la differenza tra l'area del trapezio e i 3/5 dell'area del quadrato di lato b+1 sia non negativa.
$ At=((B+b)*h)/2=((2b+b)*1/3b)/2 $

$ Aq=l^2=(b+1)^2 $

$ At-3/5Aq>= 0 $

$ ((2b+b)*1/3b)/2-3/5(b+1)^2>=0 $

$ b^2/2-3/5b^2-3/5-6/5b>=0 $

$ 5b^2-6b^2-6-12b>=0 $

$ -b^2-12b-6>=0 $

$ b^2+12b+6<=0 $

Essendo b una lunghezza deve essere positiva, di conseguenza l'ultima disequazione è una somma di numeri positivi che non possono dare come risultato un numero negativo. Quindi la soluzione dovrebbe essere per nessuna b.
Perchè mi ritrovo a scrivere sul forum se so la soluzione? Due motivi: Il primo perchè specificare che il trapezio è isoscele visto che ai fini del problema è inutile (potrebbe solo servire per creare un po' di confusione nella risoluzione)? Mio nipote è sicuro che il risultato sia diverso (corretto dal professore alla lavagna) ma non si è preso la briga di scrivere sul quaderno. Ringrazio anticipatamente chi saprà illuminarmi.

[@melia]

L'area del trapezio risulta $b^2/2$ ed è sempre minore dei $3/5 b^2$ cioè dei $3/5$ dell'area di un quadrato di lato $b$, a maggior ragione è sempre minore dei $3/5$ dell'area di un quadrato di lato $b+1$. Riassumendo
$b^2/2<3/5 b^2<3/5 (b+1)^2$

[Jacopo19891]

Grazie mille per la risposta.