Problema geometria circonferenze

[graceee1]

Ciao a tutti, mi sto trovando in difficoltà a risolvere un problema di geometria. L'ho svolto metà e mi sono bloccata in un punto. Spero che qualcuno mi può aiutare. Grazie mille

Esercizio
Data la circonferenza di equazione x^2+y^2-2x-2y-18=0, determinare l'equazione delle rette tangenti alla circonferenza condotte dal punto P(-3,4)

Svolgimenti:
y-4=m(x+3)
y=mx+3m+4

Sistema;
y=mx+3m+4
x^2+y^2-2x-2y-18=0
sostituisco la y
x^2+m^2x^2-2x-2mx+9m^2-6m-10=0
x^2(1+m^2)+(-2-2m)+9m^2-6m-10=0
delta=(-2-2m)^2-4(1+m^2)(9m^2-6m-10)=0
...
...
=-36m^4+24m^3+8m^2+32m+48
divido tutto per -4
9m^4-6m^3-2m^2-4m-12=0
ecco mi sono bloccata qui adesso metto ogni volta in evidenza m e mi trovo le 4 m??...grazie mille!

[anonymous_c5d2a1]

Rivedi i calcoli

[mazzarri1]

ciao Graceeee

si, sbagli il calcolo quando dici "sostituisco la y"

in realtà viene

$x^2+m^2x^2+16+9m^2+8mx+6m^2x+24m-2x-2mx-8-6m-18=0$

cioè

$x^2(m^2+1) +2x(3m^2+3m-1)+(9m^2+18m-10)=0$

qui imponi il $Delta=0$

$(3m^2+3m-1)^2-(m^2+1)(9m^2+18m-10)=0$

La probabilità che io sbagli i conti è altissima, ti avverto... se non ho fatto errori finora dovrebbe essere

$4m^2-24m+11=0$

da cui ricavi

$m_1=1/2$

$m_2=11/2$

che sostituisci nella equazione della retta che avevi scrfitto giusto in partenza e ottieni

$y=1/2(x+11)$

$y=1/2(11x+41)$

and we have done...

spero sia giusto ricontrolla i calcoli

ciao