Problema geometria analitica sulla parabola

[ikihak]

Buonasera, chiedo aiuto per un problema di geometria analitica sulla parabola, non doveva essere troppo complicato eppure ci ho cavato fuori poco e nulla

Testo: Tra le parabole tangenti alla retta $r: y + 2x - 4 = 0$ nel suo punto di ascissa nulla determinare quelle che staccano su $y - 1 = 0$ una corda di misura $4$

Ho fatto il disegno; ho sostituito e il punto di tangenza che ho chiamato T dovrebbe essere $T(0;4)$
Ho scritto poi il fascio di parabole che passano per T : $y + 2x -4 = ax^2$

Ci saranno probabilmente le parabole a asse parallelo agli assi che soddisfano la richiesta.

Per il fatto della corda penso dovrei fare la differenza delle ascisse ma non ne sono sicuro e non viene...

Una mano grazie!

[piero_1]

ciao
interseca il tuo fascio $ y=ax^2-2x+4$ con la retta $y=1$ e ti trovi due punti A e B in funzione di $a$.
$A((1-sqrt(1-3a))/a;1)$ e $B(1+sqrt(1-3a))/a;1)$
adesso imponi che sia $\bar(AB)=4$ e con qualche calcolo dovresti trovare la soluzione (a me esce a=-1, salvo errori).

"ikihak":Per il fatto della corda penso dovrei fare la differenza delle ascisse ma non ne sono sicuro e non viene...

Nota che la differenza delle ascisse va presa in valore assoluto, essendo una distanza.

$|((-2sqrt(1-3a))/(a))|=4$

[@melia]

Come fai ad avere una sola soluzione? A me ne vengono 2, entrambe accettabili. $a=-1$ e $a=1/4$

[piero_1]

"@melia":Come fai ad avere una sola soluzione? A me ne vengono 2, entrambe accettabili. $a=-1$ e $a=1/4$

non ho fatto i calcoli. Hai ragione tu, le soluzioni accettabili sono due.
Disegnino a parziale risarcimento danni.
[asvg]xmin=-4;xmax=7;ymin=-2;ymax=5; axes();

strokewidth="2";
plot("-x^2-2*x+4");
stroke="blue";
plot("1/4x^2-2*x+4");
stroke="red";
plot("-2*x+4");
stroke="green";
plot("1");[/asvg]

[@melia]

Che belle figure!
Non imparerò mai.

[piero_1]

Il disegnino è solo qualche linea di codice asciisvg (per lo più plot -traccia il grafico- e stroke-colora-)
Ma tu sai fare le pozioni magiche, non c'è paragone...