Problema geometria analitica.

[trudino]

Ciao a tutti, potete darmi una mano con questo problema?

Un quadrato ha un vertice in A(1,2), un lato che giace sulla retta dell'equazione x-2y+3=o e perimetro di lunghezza 4√5. Individua le coordinate dei vertici del quadrato sapendo che uno di essi sta sull'asse x, mentre gli altri sono interni al primo quadrante.

[elios2]

Sostituendo le coordinate di A nella retta, vedi subito che A appartiene a tale retta. Poiché sai che i vertici devono appartenere al primo quadrante, vuol dire che saranno tutti alla destra di A.
Calcoli, attraverso $y-y_o=m(x-x_o)$ la retta passante per A e perpendicolare a quella data, facendo l'antireciproco del coefficiente angolare, poi fai l'intersezione di questa retta con l'asse x, cioe $y=0$, e trovi un vertice. Gli altri due vertici li trovi sfruttando la perpendicolarità o il parallelismo alla retta data e al contempo la distanza dai due punti che hai finora che sia uguale a $sqrt5$.

[franced]

"elios":Sostituendo le coordinate di A nella retta, vedi subito che A appartiene a tale retta. Poiché sai che i vertici devono appartenere al primo quadrante, vuol dire che saranno tutti alla destra di A.
Calcoli, attraverso $y-y_o=m(x-x_o)$ la retta passante per A e perpendicolare a quella data, facendo l'antireciproco del coefficiente angolare, poi fai l'intersezione di questa retta con l'asse x, cioe $y=0$, e trovi un vertice. Gli altri due vertici li trovi sfruttando la perpendicolarità o il parallelismo alla retta data e al contempo la distanza dai due punti che hai finora che sia uguale a $sqrt5$.

Io userei i vettori.