Problema Geometria analitica! (3° L.S.)
Ho un problema di matematica analitica che non so proprio come risolvere, sarei grato se mi aiutaste:
Data la circonferenza di equazione: x^2+y^2=10 e l'iperbole equilatera riferita agli asintoti passante per il punto A (1;3) della circonferenza, determina la parabola passante per l'origine e per i punti A e B di ascisse positive comuni alla circonferenza e all'iperbole. Calcola la misura S dell'area del triangolo ABC, essendo C l'ulteriore punto d'intersezione tra la parabola e l'iperbole.
non ho idea di come si possa risolvere, ma dato che voglio disegnare il tutto inizierei con:
eq. circonferenza: x^2+y^2+ax+by+c=0 . In questo caso 'a' e 'b' valgono 0, mentre 'c' vale -10.
La circonferenza ha quindi centro sull'origine (0;0) e il suo raggio corrisponde a: RADICE quadrata di (a^2/4 + b^2/4 - c), quindi r=RADICE di 10,
E cosi posso disegnare la circonferenza.
Poi non riesco a capire:
come trovare il punto B?
cosa si intende per 'punti A e B di ascisse positive comuni alla circonferenza e all'iperbole'?
poi per trovare C penso si debba fare un sistema tra parabola e iperbole, ma anche di questo non sono sicuro
infine trovare l'area di ABC non penso sia un problema, ma io non so come trovare i punti B e C, perciò non riesco..
Grazie mille, so che è difficile, ma spero che qualche genio passi di qui
Data la circonferenza di equazione: x^2+y^2=10 e l'iperbole equilatera riferita agli asintoti passante per il punto A (1;3) della circonferenza, determina la parabola passante per l'origine e per i punti A e B di ascisse positive comuni alla circonferenza e all'iperbole. Calcola la misura S dell'area del triangolo ABC, essendo C l'ulteriore punto d'intersezione tra la parabola e l'iperbole.
non ho idea di come si possa risolvere, ma dato che voglio disegnare il tutto inizierei con:
eq. circonferenza: x^2+y^2+ax+by+c=0 . In questo caso 'a' e 'b' valgono 0, mentre 'c' vale -10.
La circonferenza ha quindi centro sull'origine (0;0) e il suo raggio corrisponde a: RADICE quadrata di (a^2/4 + b^2/4 - c), quindi r=RADICE di 10,
E cosi posso disegnare la circonferenza.
Poi non riesco a capire:
come trovare il punto B?
cosa si intende per 'punti A e B di ascisse positive comuni alla circonferenza e all'iperbole'?
poi per trovare C penso si debba fare un sistema tra parabola e iperbole, ma anche di questo non sono sicuro
infine trovare l'area di ABC non penso sia un problema, ma io non so come trovare i punti B e C, perciò non riesco..
Grazie mille, so che è difficile, ma spero che qualche genio passi di qui
Risposte
Benvenuto. Per regolamento sei tenuto a postare qualche idea di risoluzione (anche se inconcludente).
"Seneca":
Benvenuto. Per regolamento sei tenuto a postare qualche idea di risoluzione (anche se inconcludente).
Che velocità
Comunque ho aggiunto quel poco che avrei fatto.. ma come vedi sono in alto mare!!
Ti consiglio di seguire passo a passo la traccia che, dopo aver parlato della circonferenza, nomina un'iperbole: che equazione ha, o almeno di che tipo? Cerca poi le intersezioni fra queste due curve; ovviamente ritroverai $A$ ed anche altre. Fra queste ultime una sola ha ascissa positiva, e quella è $B$.
Comincia a fare questo e prova a continuare. Se hai difficoltà, scrivici cosa hai fatto e dove ti sei fermato.
Comincia a fare questo e prova a continuare. Se hai difficoltà, scrivici cosa hai fatto e dove ti sei fermato.
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