Problema Geometria Analitica!!
Vi prego aiutatemi a risolvere questo problema...non so proprio come farlo:
"Trovare l'Area del parallelogramma ABCD e le coordinate del vertice C conoscendo quelle degli altri 3 vertici
A(1;2)
B(5;3)
C(2;4)
"Trovare l'Area del parallelogramma ABCD e le coordinate del vertice C conoscendo quelle degli altri 3 vertici
A(1;2)
B(5;3)
C(2;4)
Risposte
Per calcolare l'area non ti serve trovare il vertice D. La superficie del parallelogrammo ABCD è data dalla lunghezza del vettore prodotto vettoriale AB X AC, dove AB e AC sono ovviamente due vettori.
Cioè è il valore assoluto del determinante della matrice (4 , 1)
(1 , 2)
Per trovare il quarto vertice puoi sfruttare per esempio la proprietà che le diagonali di un parallelogrammo si dimezzano scambievolmente. In realtà dati tre punti, esistono tre parallelogrammi (quindi 3 punti D possibili). Ma le aree sono identiche, infatti bastano tre punti per determinarla.
Correggetemi se sbaglio.
Fabio
Cioè è il valore assoluto del determinante della matrice (4 , 1)
(1 , 2)
Per trovare il quarto vertice puoi sfruttare per esempio la proprietà che le diagonali di un parallelogrammo si dimezzano scambievolmente. In realtà dati tre punti, esistono tre parallelogrammi (quindi 3 punti D possibili). Ma le aree sono identiche, infatti bastano tre punti per determinarla.
Correggetemi se sbaglio.
Fabio
Ciao,
caro Fabio ho un paio di critiche, perdonami!!!!
1) Non credo che la tua risposta possa soddisfare Alexius, che, credo non ha le conoscienze sufficienti per capire la tua risposta ( in genere il calcolo vettoriale e matrici non si fanno al liceo...)
2) E' vero che dati tre punti non allineati e' possibile sceglere il quarto vertice del parallelogramma in tre modi diversi, ma qui si chiede di trovare il vertice D del parallelogramma ABCD, non il vertice D del parallelogramma ABDC o ADBC!!!! (non so se mi spiego)
Comunque per quanto la prima critica resta discutibile, se io avessi assegnato questo esercizio lo vorrei risolto cosi.
a) trova l'equazione della retta AB
b) trova la distanza h fra il punto C e la retta AB
c) trova la lunghezza b del segmento AB
d) A = B * h
e) trova il coefficiente angolare di AB e quello di BC.
f) trova l'equazione della retta r passante per C e parallela ad AB
g) trova l'equazione della retta s passante per A e parallela a BC
h) trova il punto di intersezione delle rette r ed s
OPPURE
se sai trovare il simmetrico di un punto rispetto ad un altro punto, per trovare D puoi
e) trovare il punto medio M del segmento AC
f) trovare il simmetrico di B rispetto a M
molto piu' lungo, certo, ma e' proprio per questo che e' un buon problema: si verifica che lo studente
a) sa cosa sia un parallelogramma e come trovarne l'area
b) sa come trovare la distanza fra due punti
c) sa come trovare una retta parallela ad una retta data e passante per un punto dato
d) sa trovare il punto di intersezione di due rette
e) sa trovare il simmetrico di un dato punto rispetto ad un altro punto
ciao,
Giuseppe
PS
per Alex
spero di esserti stato utile, se ti serve qualche aiuto su qualcuno dei punti sopraelencati basta chiedere... ciao!
b) sa trovare
caro Fabio ho un paio di critiche, perdonami!!!!
1) Non credo che la tua risposta possa soddisfare Alexius, che, credo non ha le conoscienze sufficienti per capire la tua risposta ( in genere il calcolo vettoriale e matrici non si fanno al liceo...)
2) E' vero che dati tre punti non allineati e' possibile sceglere il quarto vertice del parallelogramma in tre modi diversi, ma qui si chiede di trovare il vertice D del parallelogramma ABCD, non il vertice D del parallelogramma ABDC o ADBC!!!! (non so se mi spiego)
Comunque per quanto la prima critica resta discutibile, se io avessi assegnato questo esercizio lo vorrei risolto cosi.
a) trova l'equazione della retta AB
b) trova la distanza h fra il punto C e la retta AB
c) trova la lunghezza b del segmento AB
d) A = B * h
e) trova il coefficiente angolare di AB e quello di BC.
f) trova l'equazione della retta r passante per C e parallela ad AB
g) trova l'equazione della retta s passante per A e parallela a BC
h) trova il punto di intersezione delle rette r ed s
OPPURE
se sai trovare il simmetrico di un punto rispetto ad un altro punto, per trovare D puoi
e) trovare il punto medio M del segmento AC
f) trovare il simmetrico di B rispetto a M
molto piu' lungo, certo, ma e' proprio per questo che e' un buon problema: si verifica che lo studente
a) sa cosa sia un parallelogramma e come trovarne l'area
b) sa come trovare la distanza fra due punti
c) sa come trovare una retta parallela ad una retta data e passante per un punto dato
d) sa trovare il punto di intersezione di due rette
e) sa trovare il simmetrico di un dato punto rispetto ad un altro punto
ciao,
Giuseppe
PS
per Alex
spero di esserti stato utile, se ti serve qualche aiuto su qualcuno dei punti sopraelencati basta chiedere... ciao!
b) sa trovare
Ciao Giuseppe. Ah, è vero l'ordine dei punti è dato. Bene, sì, la soluzione è unica allora.
Comunque per il calcolo dell'area, io sono del liceo. Basta conoscere la definizione di prodotto vettoriale, no?
Fabio
Comunque per il calcolo dell'area, io sono del liceo. Basta conoscere la definizione di prodotto vettoriale, no?
Fabio
si, vero,
ma bisogna anche sapere cosa si intende per vettore, di solito al liceo (non nel tuo caso, evidentemente) si impara che un vettore e' un segmento orientato e lo si usa per schematizzare e risolvere problemi di Fisica.
La mia comunque era solo un'ipotesi, per sapere come il prof di Alex voleva che il pb fosse risolto bisognerebbe sapere cosa veva spiegato, ti pare?
curiosita'!
che classe fai? sei in un liceo sperimentale, o sono io che mi sono perso gli ultimi sviluppi del programma scolastico in Italia?
Giuseppe
ma bisogna anche sapere cosa si intende per vettore, di solito al liceo (non nel tuo caso, evidentemente) si impara che un vettore e' un segmento orientato e lo si usa per schematizzare e risolvere problemi di Fisica.
La mia comunque era solo un'ipotesi, per sapere come il prof di Alex voleva che il pb fosse risolto bisognerebbe sapere cosa veva spiegato, ti pare?
curiosita'!
che classe fai? sei in un liceo sperimentale, o sono io che mi sono perso gli ultimi sviluppi del programma scolastico in Italia?
Giuseppe
sei in un liceo sperimentale, o sono io che mi sono perso gli ultimi sviluppi del programma scolastico in Italia?
Penso proprio di si. Al quarto anno dei licei scientifici sperimentali è previsto in seno all'algebra lineare lo studio, oltre che di matrici e sistemi lineari, anche di vettori e spazi vettoriali con applicazioni anche alla geometria analitica.
Io faccio il quarto scientifico PNI e, appunto come ha detto Giuseppe, il programma degli scientifici sperimentali in Italia è stato modificato pesantemente negli ultimi anni. Applicazioni matriciali alla geometria analitica sono molto frequenti (io le ho fatte in terzo a dre la verità, ma poi dipende dal prof.)
Fabio
Fabio
Ciao Giuseppe, se ti può interessare la programmazione in matematica e in fisica di un liceo sperimentale in Italia, guarda questo documento.
E' del mio prof di Matematica/Fisica, cioè quello che faccio io.
http://xoomer.virgilio.it/fernando.carta/documenti/Piano%20Nazionale%20Informatica.pdf
Saluti Spaziali
Fabio
E' del mio prof di Matematica/Fisica, cioè quello che faccio io.
http://xoomer.virgilio.it/fernando.carta/documenti/Piano%20Nazionale%20Informatica.pdf
Saluti Spaziali
Fabio
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