PROBLEMA GEOMETRIA ANALITICA (240793)

[Alex043]

Avrei bisogno di una mano per il problema 231 della foto allegata.
Ho risolto tutto a parte il penultimo punto. Non riesco a trovare P.
Ho fatto il seguente ragionamento:
Siccome il punto P appartiene alla parabola avrà coordinate del tipo (x;1/2 x²-2x-1), pertanto PR sarà uguale alla y di P, PS sarà uguale ad x (ovvero la x di P) e PQ equivale alla distanza punto retta tra P e t: 2x+y+1=0.
Sostituendo i risultati trovati nell'equazione fornita dal problema non riesco ad ottenere il risultato corretto...
Ringrazio in anticipo per l'aiuto

[mc2]

IL tuo ragionamento e` giusto. Probabilmente e` solo un errore di calcolo.

La distanza PQ e`, come hai detto tu:

[math]PQ=\frac{1}{\sqrt{5}}\left|2x+\frac{x^2}{2}-2x-1+1\right|=\frac{1}{\sqrt{5}}|\frac{x^2}{2}|=\frac{1}{\sqrt{5}}\frac{x^2}{2}[/math]

Attenzione alla distanza PR:

[math]PR=\left|\frac{x^2}{2}-2x-1\right|=-\frac{x^2}{2}+2x+1[/math]

il ramo di parabola che stai considerando e` nel quarto quadrante, quindi la y e` negativa e nel togliere il valore assoluto devi cambiare segno! (se non l'hai fatto, e` li` l'errore)

Infine

[math]PS=|x|=x[/math]

qui la x e` sicuramente positiva perche` siamo sempre nel 4 quadrante

Metti insieme queste espressioni nell'equazione e risolvi...