Problema geometria
salve, ho un esercizio che mi e' stato assegnato ieri:
scrivi l'equazione della retta parallela all'asse x sulla quale la circonferenza di equazione x^2+Y^2+2x+8y=0 stacca una corda di lunghezza 4(radice di due).
non so proprio da dove partire... qualcuno sa aiutarmi? magari se lo risolvete lo capisco meglio... grazie in anticipo
scrivi l'equazione della retta parallela all'asse x sulla quale la circonferenza di equazione x^2+Y^2+2x+8y=0 stacca una corda di lunghezza 4(radice di due).
non so proprio da dove partire... qualcuno sa aiutarmi? magari se lo risolvete lo capisco meglio... grazie in anticipo
Risposte
La risoluzione di questi tipi di esercizi è la solita: ti consiglio di impararla, perché una volta capita la semplice logica da usare, sai risolverli tutti, sia che si tratta di parabole, iperboli o circonferenze.
La retta generica parallela all'asse $x$ è
$y=m$
L'equazione della circonferenza è data: metti dunque a sistema queste due equazioni.
Le coordinate $x,y$ che trovi conterranno il parametro $m$, che dunque devi determinare usando l'informazione sulla corda.
La distanza tra due punti la sai fare, no? Peraltro appartengono a una retta orizzontale, quindi il tutto si riduce a una differenza di ascisse
Ciao
La retta generica parallela all'asse $x$ è
$y=m$
L'equazione della circonferenza è data: metti dunque a sistema queste due equazioni.
Le coordinate $x,y$ che trovi conterranno il parametro $m$, che dunque devi determinare usando l'informazione sulla corda.
La distanza tra due punti la sai fare, no? Peraltro appartengono a una retta orizzontale, quindi il tutto si riduce a una differenza di ascisse
Ciao
Dunque, innanzitutto benvenuto tra noi.
Suggerirei di procedere in questo modo: la generica retta parallela all'asse $x$ ha equazione $y=k$, giusto? Bene; ora interseca questa retta con la tua circonferenza (mettendo a sistema le due equazioni): troverai le coordinate (dipendenti dal parametro $k$) dei due punti di intersezione tra la retta (in realtà un fascio) e la circonferenza. Infine, imponi che la distanza fra questi due punti sia $4sqrt2$ (puoi già osservare che i due punti avranno la stessa ordinata [perchè?]...).
Spero di averti indirizzato sulla buona strada; ti saluto, invitandoti a postare nuovamente, qualora ci fossero dubbi.
Stammi bene,
ciao
Paolo
Suggerirei di procedere in questo modo: la generica retta parallela all'asse $x$ ha equazione $y=k$, giusto? Bene; ora interseca questa retta con la tua circonferenza (mettendo a sistema le due equazioni): troverai le coordinate (dipendenti dal parametro $k$) dei due punti di intersezione tra la retta (in realtà un fascio) e la circonferenza. Infine, imponi che la distanza fra questi due punti sia $4sqrt2$ (puoi già osservare che i due punti avranno la stessa ordinata [perchè?]...).
Spero di averti indirizzato sulla buona strada; ti saluto, invitandoti a postare nuovamente, qualora ci fossero dubbi.
Stammi bene,
ciao
Paolo
Steven, ti chiedo scusa non avevo visto il tuo post... Perdonami.
Soltanto una precisazione:
Non direi; appartengono a una retta orizzontale, quindi è la differenza tra le ascisse (spero di non aver detto boiate, visto che raramente sbagli).
Paolo
Soltanto una precisazione:
"Steven":
$x=m$
[...]
Peraltro appartengono a una retta verticale, quindi il tutto si riduce a una differenza di ordinate
Ciao
Non direi; appartengono a una retta orizzontale, quindi è la differenza tra le ascisse (spero di non aver detto boiate, visto che raramente sbagli).
Paolo
Ma figurati, Paolo
Giusta correzione, ho modificato. La boiata l'ho scritta io in un momento di disattenzione.
Buona serata
Giusta correzione, ho modificato. La boiata l'ho scritta io in un momento di disattenzione.
Buona serata
Grazie Steven e Paolo per la risposta (e anche per il benvenuto) ^^
ho capito bene il primo passaggio che devo fare (cioè mettere a sistema le due equazioni), però mi blocco ad un certo punto...
qui esattamente... lo so sono una frana XD...
ho capito bene il primo passaggio che devo fare (cioè mettere a sistema le due equazioni), però mi blocco ad un certo punto...
qui esattamente... lo so sono una frana XD...
Ciao,
arrivato a questo punto risolvi l'equazione $x^2+k^2+2x+8k=0$ e troverai due valori di x dipendenti dal parametro k.essi saranno i valori delle ascisse dei punti di intersezione tra retta e circonferenza al variare di k.
ti basterà poi fare la distanza tra questi due punti e eguagliarla alla distanza che ti dà il problema, così da trovare il valore di k cercato.
spero di averti aiutato e per altri dubbi chiedi pure...proverò ad aiutarti volentieri!
Ciao
arrivato a questo punto risolvi l'equazione $x^2+k^2+2x+8k=0$ e troverai due valori di x dipendenti dal parametro k.essi saranno i valori delle ascisse dei punti di intersezione tra retta e circonferenza al variare di k.
ti basterà poi fare la distanza tra questi due punti e eguagliarla alla distanza che ti dà il problema, così da trovare il valore di k cercato.
spero di averti aiutato e per altri dubbi chiedi pure...proverò ad aiutarti volentieri!
Ciao
${[x^2+y^2+2x+8y=0],[y=k]:}$
${[x^2+k^2+2x+8k=0],[y=k]:}$
Questa è una "banale" equazione di secondo grado:
$x^2+2x+(k^2+8k)=0$
Risolvila applicando la classica formula (ridotta, visto che $b=2$). Troverai i due valori $x_1$ e $x_2$ delle ascisse dei punti delle intersezioni. Ti invito a riflettere sulle ordinate $y_1$ e $y_2$ di tali punti...
quindi i tuoi punti saranno $(x_1;y_1)$ e $(x_2;y_2)$. Ora, imponi che la distanza sia $4sqrt2$.
Chiaro?
Paolo
${[x^2+k^2+2x+8k=0],[y=k]:}$
Questa è una "banale" equazione di secondo grado:
$x^2+2x+(k^2+8k)=0$
Risolvila applicando la classica formula (ridotta, visto che $b=2$). Troverai i due valori $x_1$ e $x_2$ delle ascisse dei punti delle intersezioni. Ti invito a riflettere sulle ordinate $y_1$ e $y_2$ di tali punti...
quindi i tuoi punti saranno $(x_1;y_1)$ e $(x_2;y_2)$. Ora, imponi che la distanza sia $4sqrt2$.
Chiaro?
Paolo
il problema e' risolvere quell'equazione di secondo grado.. sicuramente riesco a risolverla ma adesso ho un vuoto nella mente! non e' che potete risolverla voi? magari riesco a capire meglio... capisco sempre con gli esempi...
ho visto solo ora il tuo post, Paolo90
Ora e' tutto chiaro, grazie
poi ti faccio sapere se mi vengono i risultati
ho visto solo ora il tuo post, Paolo90
Ora e' tutto chiaro, grazie
poi ti faccio sapere se mi vengono i risultati
*-*! viene tutto!
le soluzioni sono:
y=-1
e y=-7
grazie ancora =)
le soluzioni sono:
y=-1
e y=-7
grazie ancora =)
Bene
Ciao.
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo