Problema geometria

[Christine23]

Ciao ho bisogno d'aiuto per risolvere questo problema tramite equazioni o sistemi di 1° grado e applicazione del teorema di Pitagora:

In un trapezio isoscele l'altezza è $4/15$ della differenza delle basi, la base minore è $4/7$ della maggiore e il perimetro è di 288 cm. Trovare l'area del trapezio e la lunghezza delle diagonali.


http://img521.imageshack.us/img521/4969 ... piatx2.jpg

Non riesco a impostare l'equazione o sistema, perchè ho 4 incognite DC, AB,AH e AD.

Io so che: $AH=4/5 (DC-AB)$
$AB=4/7 DC$ e $AB+DC+2AD=288$

Applicando Pitagora al triangolo ADH volevo riscrivere AD in funzione di DC e AB, ma mi verrebbe un'equazione di secondo grado. Come posso fare?

[codino75]

provando a considerare come incognita:
DH al posto della base maggiore, avresti come incognite:

AH , AB , DH , AD.

tra AH , DH e AD c'e' la relazione di pitagora ma si vede subito che in pratica si riduce ad una di primo grado perche':
$(a) ................ (AD)^2=(AH)^2+(DH)^2$
ma $AH=4/15(2*DH)$

quindi in buona sostanza nella relazione $(a)$ puoi estrarre la radice a primo e seondo membro ritrovandoti una relazione di primo grado.
non so se ci sono altre vie.
alex

[Christine23]

Provo come dici tu
AH=t
AB=x
DH=y
AD=z

In base alle relazioni che conosco, il perimetro verrebbe: $x+7/4(x)+2z=288$
$t=4/15(2y)$

$z=sqrt(t^2+y^2)$

$y=(7/4(x)-x)/2$

Se metto tutte queste equazioni a sistema non riesco a risolverlo perchè mi verrebbero calcoli con i radicali, che neanche risultano...

[codino75]

utilizzando la prima relazione nella seconda hai:
$z=sqrt(t^2+y^2 )$
$z=sqrt((8/15)^2DH^2+DH^2)=sqrt((64/225)DH^2+DH^2)=sqrt((289/225)DH^2)=(17/15)DH$
salvo errori

[Christine23]

Hai ragione facevo un errore poi nella sostituzione. Ti ringrazio tantissimo per l'aiuto ^^

[codino75]

"Christine23": Ti ringrazio tantissimo per l'aiuto ^^

de nada see you later.