Problema geometria

[deborolaroccia]

Buongiorno, volevo un aiuto per questo problema:

In una scatola quadrata di 5+20*sqrt(2) cm di lato stanno 5 biscotti circolari uguali in diagonale in modo da essere tangenti tra loro e alla scatola.
Quanto è il raggio dei biscotti?

[axpgn]

Se ho capito bene il testo la diagonale del quadrato è $D=l^2$ ma anche $D=8r+2rsqrt(2)$, uguagli le due espressioni $l^2=8r+2rsqrt(2)$ ... e a te i conti

Cordialmente, Alex

[CaMpIoN]

Per calcolare la diagonale puoi utilizzare il teorema di Pitagora:
\(\displaystyle d^2=2l^2 \)
Dove $d$ è la diagonale e $l$ il lato della scatola. Da cui tu devi ricavare $d$
\(\displaystyle d=l\sqrt{2} \)
Una volta ricavato $d$ lo dividi per $5$ ed ottieni il diametro dei biscotti, che è il doppio del raggio
\(\displaystyle 2r=\frac{d}{5}=\frac{l\sqrt{2}}{5}\)
Dividi ora per $2$ ed ottieni proprio il raggio dei biscotti
\(\displaystyle r=\frac{l\sqrt{2}}{10} \)
Facendo i conti dovrebbe essere circa
\(\displaystyle r \approx 4,71 cm\)
Forse però ho interpretato male la domanda, confronta con altri.

[ostrogoto1]

Secondo me devi considerare anche che il primo e l'ultimo cerchio sono tangenti ai lati del quadrato, quindi la distanza tra il primo cerchio e il vertice del quadrato non e' pari al raggio ma e' uguale a

$ s= (sqrt(2)-1)r $ dove r e' il raggio del cerchio. Idem per l'ultimo.
Poi la diagonale e' naturally $ d= sqrt(2)l_0 $ dove $ l_0 $ e' il lato del quadrato.
Segue
$ d= 10r + 2s $
e quindi sostituendo:
$ sqrt(2)l_0= [10+2(sqrt(2)-1)]r $ e da qui si ricava il raggio.

[CaMpIoN]

Si vero, è una considerazione che ho saltato, bravo