Problema fasci di circonferenza.

[An29]

Non riesco a risolvere questo problema al riguardo dei fasci di circonferenza.
Se potete aiutarmi entro domani pomeriggio, ve ne sarei molto grata.


Determinare i coefficienti a, b, c in modo che l'equazione ax^2+ by^(2)-2x+6y+c=0 rappresenti una circonferenza passante per O(0;0) e A(2;1) e l'area del triangolo OAC, essendo OC un diametro. Scrivere inoltre il fascio di circonferenze che ha per asse radicale la retta OA.


Soluzioni: a=b=2/5; c=0; S(ABC)=35/2; x^2+y^2+5x-15y+k(x-2y)=0

[issima90]

allora la circonferenza deve averei sue coefficienti dei termini di secondo grado uguali...quindi possiamo dire innanzitutto che a=b così da uare una sola incognita.
se la crf passa dall'origine il termine in C è zero (basa sostituire a y e x 0)

quindi possiamo creare unn sistema!

[math]\begin{cases} ax^2+ay^2-2x+6y=0 \\ a*4+a*1-2*2+6*1=0 \end{cases}[/math]

fai i conti e nella seconda hai 5a=4-6 quindi a=-2/5,....fin qui ci sei??

[An29]

Si, fino a qui tutto chiaro, grazie! Ho anche trovato l'equazione del fascio di circonferenza come combinazione lineare tra l'equazione della circonferenza e l'equazione dell'asse radicale (quest ultima trovata mediante la forumula della retta passante per i due punti O e A). Non riesco invece a calcolare l'area del triangolo... :con

[issima90]

allora se OC è un diametro sarà il doppio del raggio la cui formul è:

[math]r=\sqrt{(x_C)^2+(y_C)^2-\gamma}[/math]

...ora cosa fai???

[An29]

Nella formula usata per calcolare il raggio, cioè √(a^2/4+b^2/4-c), la a corrisponde al coefficiente della x dell'equazione della circonferenza, la b al coefficiente della y e la c al termine noto. Per cui il raggio è uguale a 5√(5/2) e il diametro, essendo 2(5√(5/2), è uguale dopo le opportune razionalizzazioni, a 5√10.Inoltre, il diametro corrisponde alla base del triangolo OAC del quale occore l'altezza OA al fine di calcolarne l'area. L'altezza OA, essendo la distanza del vertice A del trinagolo dalla retta passante per i punti O e C di equazione 3x-y=0, è uguale a (7√10)/10.
L'area del triangolo OAC è data da (5√10*(7√10)/10)/2 ed è uguale a 35/2.
Corretto il procedimento? Grazie dei suggerimenti!

[issima90]

io cn la formula intedevo dire che: hai le misure dei tre lati..poi con la distanza vertice-retta che passa per gli altri due vetici trovl'altezza...bae per altezza diviso due è la formula del'area...chiaro?