Problema facile su iperbole

[Phaedrus1]

Non ho capito una cosa. Quando ho un esercizio del genere "scrivi l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi tangenti alla retta di equazione $4x-y-3=0$ nel punto di ascissa $1$" quale delle due equazioni canoniche devo considerare? Quella col $+1$ al secondo membro, o quella col $-1$?

[fu^2]

quella che ha i fuochi sull'asse delle x quindi quella del tipo $x^2/a^2-y^2/b^2=1

[Phaedrus1]

Perché quella e non l'altra?

[cozzataddeo]

"Phaedrus":Non ho capito una cosa. Quando ho un esercizio del genere "scrivi l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi tangenti alla retta di equazione $4x-y-3=0$ nel punto di ascissa $1$" quale delle due equazioni canoniche devo considerare? Quella col $+1$ al secondo membro, o quella col $-1$?

Secondo me per questo esercizio non hai indizi evidenti su quale delle due devi scegliere. Io lo svolgerei prima con una forma canonica e poi con l'altra.

[Phaedrus1]

Ho pensato a questo: siccome con la formula di sdoppiamento la tangente è $(x*x_0)/a^2-(y*y_0)/b^2=1$ se la forma canonica è quella col $+1$, e la tangente dell'esercizio ha equazione $4x-y=3$, cioè $x/(3/4)-y/3=1$, consideriamo la forma canonica col $+1$ (e il risultato del libro conferma quanto detto da fu^2).

[cozzataddeo]

Bene!

[fu^2]

comunque in generale la maggior parte degli esercizi se non ti dice altro, la forma canonica per antonomasia è quella $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ in quanto l'altra, quella che ha i fuochi sulle ordinate è una rotazione di novanta gradi di quest'ultima e quindi volendo deriva da questa.

[cozzataddeo]

"fu^2":comunque in generale la maggior parte degli esercizi se non ti dice altro, la forma canonica per antonomasia è quella $x^2/a^2-y^2/b^2=1$ in quanto l'altra, quella che ha i fuochi sulle ordinate è una rotazione di novanta gradi di quest'ultima e quindi volendo deriva da questa.

Su questo non sono d'accordo. Le due forme canoniche sono altrettanto valide e non mi sentirei di attribuire un qualche primato a quella indicata da fu^2, tanto piú che se la seconda si può ottenere dalla prima per rotazione, anche la prima può ovviamente essere ottenuta dalla seconda per rotazione...