Problema equazioni - età media

[pandina_10]

Di un Gruppo di persone è saputo che l'età media maschile è 25 anni, quella femminile 22 e che la media totale è 24 anni. QUal'è la percentuale di donne nel gruppo?

[laura.gigliarano]

I dati del problema sono i seguenti:
- età media della popolazione totale, cioè del 100% della popolazione: 24 anni.
- età media della popolazione femminile, cioè dell' x% della popolazione: 22 anni.
- età media della popolazione maschile, cioè del (100-x)% della popolazione: 25 anni.

L'età media della popolazione totale si ottiene come media ponderata della età media della popolazione maschile e di quella della popolazione femminile, ovvero:

[math]24 = \frac{22*x + 25*(100-x)}{100}[/math]

, dove i pesi sono proprio le percentuali. Quindi, mediante manipolazioni algebriche:

[math]100*24 = 22*x + 25*100 - 25*x[/math]

;

[math]2400 - 2500= x*(22-25)[/math]

;

[math]x = \frac{100}{3} = 33,3%[/math]