Problema Equazione Circonferenza

[LucaRiccardi]

Non riesco a fare questo esercizio, grazie mille per chi mi aiuterà

[imho09]

Ciao! Prova a vedere questo sito in cui c'è la spiegazione di come trovare l'equazione della circonferenza
https://www.****.it/domande-a-risposte/view/6092-equazione-circonferenza.html

[Yuri.Nardi]

Ciao LucaRiccardi,
in questo esercizio la prima disequazione ci indica un quale semipiano delimitato dalla retta 4x+3y-6=0 costruire la circonferenza (quello superiore e ti consiglio sempre di disegnare le geometrie per aiutare l'analisi che porta alla risoluzione).
Sapendo che la circonferenza deve essere tangente non solo a quest'ultima retta ma anche agli assi, prendo una generica circonferenza e impongo i vincoli di tangenza il che corrisponde alla condizione in cui le distanze dalla retta dal centro e dagli assi dal centro siano uguali e pari al raggio:
generica circonferenza: (X-a)^2+(Y-b)^2=R^2 di centro C=(a,b) e raggio R
1)a=R (distanza centro dall'asse delle ordinate)
2)b=R (distanza centro dall'asse delle ascisse)
3)|4*a+3*b-6|/sqrt[4^2+3^2]=R (distanza della retta dal centro)

sostiturendo la 1 e la 2 nella 3 ottengo
|4*R+3*R-6|/sqrt[25]=R
|7*R-6|=5*R

sono possibili 2 soluzioni:
1)7*R1-6=5*R1 allora R1=3
2)-7*R2+6=5*R2 allora R2=1/2
Siccome siamo nel semipiano superiore prendiamo la prima soluzione
Dunque è nota la circonferenza : (X-3)^2+(Y-3)^2=3^2

Buono studio :D