Problema ellisse

[HowardRoark]

Un castello è circondato da un fossato di forma ellittica, la cui larghezza è 10m. Un drappello di spie cerca di infiltrarsi attraversando a nuoto il fossato. Le spie decidono di attraversarlo dal punto $P(32;-30)$, nella direzione che consente il tragitto a nuoto più breve.
Le ellissi che delimitano il fossato hanno equazione $x^2/1600 + y^2/2500 = 1$ (quella esterna) e $ x^2/900 + y^2/1600 = 1$ (quella interna).
Il punto $P$ è soluzione dell'equazione dell'ellisse più esterna.

Scrivi l'equazione della retta che dà la direzione in cui nuotano le spie.


Il problema in origine non era proprio così; l'ho modificato un po' perché non capisco proprio come determinare l'equazione della retta. So che passa per $P$, ma non so che altra condizione possa mettere per ottenerla.

[HowardRoark]

"orsoulx":Adesso ci siamo.
Non so chi abbia formulato il problema, ma son convinto che si sia lasciato ingannare dal disegno.
Come già detto il concetto di fossato di forma ellittica di larghezza assegnata non è molto 'matematico'.
E, credo, che anche la domanda (b) avrà una risposta criticabile. Risposta che puoi calcolare da solo sapendo che la tangente ad un'ellisse in un suo punto è una delle bisettrici delle rette che congiungono il punto in questione con i due fuochi. Dovresti trovare per $ P $ una retta di coefficiente angolare $ m=5/3 $; sull'altra bisettrice (perpendicolare alla precedente) si trovano tutti i punti tali che $ P $ è punto dell'ellisse grande alla minima distanza da ciascuno di essi.
Fra questi c'è anche il punto $ Q $ dell'ellisse interna che, secondo l'autore del problema, è alla minima distanza da $ P $.
Ovviamente io non sono di questo avviso.
Ciao

Perfetto, sono arrivato alla soluzione. Come hai suggerito, ho calcolato la tangente all'ellisse per il punto $P$, dopodiché ho trovato la retta perpendicolare ad essa passante sempre per $P$.
Grazie.

[orsoulx]

Sei arrivato alla risposta che voleva chi ha formulato il problema. Condivido quel che ti ha suggerito Alex: non so quale sia lo scopo del tuo studio, ma abbandonare la geometria analitica per affrontare altre parti della matematica è una buona idea; ci potrai sempre tornare con una cassetta degli attrezzi più equilibrata. L'importante è che ti piaccia quello che stai facendo.
Ciao e grazie per l'interessante problema che hai posto.