Problema dominio di funzione

[marcotao1]

Ciao a tutti!
Ragazzi ho un problema che mi sembra davvero stupido, ma non riesco a risolverlo.

Studiando la funzione [tex]f(x) = log_{5} \left[\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3} + \tan x^2} - 1\right][/tex]

nella ricerca del dominio mi trovo davanti ad una disequazione apparentemente facile:

[tex]\tan x^2 + 3^{\frac{1}{2}} < 0[/tex]

quindi [tex]\displaystyle \frac{\pi}{2} + k\pi < x^2 < \frac{2}{3} \pi + k\pi[/tex]

e quindi [tex]\displaystyle \left(\frac{\pi}{2} + k\pi\right)^{\frac{1}{2}} < x < \left(\frac{2}{3}\pi + k\pi\right)^{\frac{1}{2}}[/tex]

Il mio dubbio sorge dal fatto che secondo me questa disequazione sia verificata non per tutti i valori [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], ma solo per
[tex]k>-1[/tex], a causa della presenza della radice quadrata.
Facendo il grafico sul computer però vedo che la funzione è definita anche per valori minori di [tex]-1[/tex].
Cosa sbaglio nel mio ragionamento? Vi prego aiutatemi

Scusatemi se non ho utilizzato le formule ma sono nuovissimo del forum (è il mio primo post). Mi impegnerò al più presto a imparare come fare

[mod="WiZaRd"]Ho inserito i tag TeX per le formule. Se noti bene, alla sinistra del riquadro di risposta che compare cliccando su rispondi, c'è un pulsantino giallo con scritto "Formula": se lo clicchi sarai guidato passo passo nella compoisizione delle formule e nel frattempo imparerai anche ad usarle.[/mod]

[blackbishop13]

visto che sei nuovo ti dò una mano e traduco:

la funzione è
$f(x) = log_5( (1 / 2)^(sqrt(3) + tan(x^2)) - 1)$

la disequazione apparentemente facile:

$tg(x^2) + sqrt(3)< 0$

quindi $\pi/2 + k\pi < x^2 < 2/3 \pi + k\pi$

e quindi $sqrt(\pi/2 + k\pi) < x < sqrt(2/3 \pi + k\pi)$

Il mio dubbio sorge dal fatto che secondo me questa disequazione sia verificata non per tutti i valori di k appartenente a $ZZ$, ma solo per
$k>(-1)$, a causa della presenza della radice quadrata.
Facendo il grafico sul computer però vedo che la funzione è definita anche per valori minori di -1.
Cosa sbaglio nel mio ragionamento? Vi prego aiutatemi

[blackbishop13]

fino qua mi sembra giusta:
$\pi/2 + k\pi < x^2 < 2/3 \pi + k\pi$
perciò mi occupo solo della soluzione di queste due disequazioni:

sei andato troppo veloce nel risolvere, non hai pensato che $sqrt(a^2)!=a$
mentre $sqrt(a^2)=|a|$

poi non confondere i valori di $k$ e i valori di $x$.

[giammaria2]

Tutto bene fino a $\pi/2+k \pi

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[blackbishop13]

"giammaria": da $a

detto così è falso:
semmai da $a

Cita

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[giammaria2]

A parte l'aver usato la lingua italiana anzichè i simboli matematici, che differenza c'è fra la tua e la mia soluzione?

[blackbishop13]

"giammaria":A parte l'aver usato la lingua italiana anzichè i simboli matematici, che differenza c'è fra la tua e la mia soluzione?

il problema è proprio nell'ambiguità della lingua!

una frase come la tua suona come da $a ovvero $x$ è contemporaneamente positivo e negativo, il che è assurdo.

la differenza sta nell' usare $vv$ al posto giusto.

per evitare ambiguità, io scriverei sempre con i simboli corretti, non tanto per chi come te o me queste cose le sa, e se sbaglia è per distrazione, ma per chi le deve capire.

[giammaria2]

Una certa ambiguità può effettivamente esserci, ma non credo che nessuno abbia difficoltà nell'interpretare frasi come "Amo non solo i cani ma anche i gatti" o "Si scia non solo sulla neve ma anche sull'acqua". Quanto all'uso dei simboli, suggerisco cautela: è giusto abituare gli allievi ad usarli, ma molti hanno difficoltà proprio nel capirli e il loro uso molto frequente può essere una delle cause del "Non capisco la matematica", anche troppo ripetuto. Almeno nelle scuole in cui si studia il latino, meglio usare le congiunzioni "et" e "vel".

[G.D.5]

Se uno non capisce la Matematica perché non capisce i connettivi logici nei loro utilizzi più elementari, è semplicemente uno sfaticato, imho.

[blackbishop13]

infatti non ho detto che la frase ambigua era "io amo i cani e i gatti" ma quella che avevi scritto prima sull'esercizio.

in generale condivido l'opinione di Wizard, e poi cosa c'entra il latino, facciamo che nelle scuole dove si studia matematica si usa il linguaggio della matematica, secondo me è meglio.

[giammaria2]

"blackbishop13":infatti non ho detto che la frase ambigua era "io amo i cani e i gatti" ma quella che avevi scritto prima sull'esercizio.

La frase che avevo scritto era "non solo ... ma anche" ed è la stessa ripetuta nell'esempio. Quanto al resto, spero che sia tu che Wizard siate professori di università, nel qual caso vi do pienamente ragione: a quel livello, è impensabile che gli allievi non capiscano i connettivi logici. Qui però siamo nella parte di sito dedicata alla scuola media superiore, e per personale esperienza posso garantirvi che, soprattutto nei primi anni, non sono pochi gli allievi anche volenterosi che incontrano difficoltà nel linguaggio matematico. Inoltre non va trascurato l'aspetto psicologico: l'uso eccessivo di formalismi matematici è sostanzialmente analogo al farcire un discorso con parolone auliche e desuete e la reazione più spontanea è non prestarvi la minima attenzione.

[G.D.5]

"giammaria":Quanto al resto, spero che sia tu che Wizard siate professori di università, nel qual caso vi do pienamente ragione: a quel livello, è impensabile che gli allievi non capiscano i connettivi logici.

Io sono solo un piccolo e qualitativamente modesto studente universitario, ma do, alle volte, ripetizioni di Matematica a studenti del liceo: noto che quando parono i libri e leggono le soluzioni degli esercizi di Algebra non le capiscono perché non conoscono i connettivi e mi chiedono perché i prof. non ne facciano notizia e mi chiedono di spiegarglieli, io li spiego e loro mi fanno di nuovo la stessa domanda aggiungendo che sono semplici da capire... e sono studenti che hanno 4 in pagella...

[giammaria2]

"WiZaRd": --- mi chiedono di spiegarglieli, io li spiego e loro mi fanno di nuovo la stessa domanda aggiungendo che sono semplici da capire... e sono studenti che hanno 4 in pagella...

Complimenti: quando un allievo dice che una cosa è semplice da capire, significa che è stata spiegata bene. Non tutti i professori hanno questa capacità.

[G.D.5]

Troppo buon, troppo buono. Preferisco pensare che siano gli allievi che impegnandosi mi capiscono.