Problema dimostrazione geometria

[Leo870]

Problema geometria su dimostrazione quadrato...Grazie mille in anticipo !

[nRT]

Ciao,
una volta fatto il disegno, dobbiamo pensare che cosa caratterizza un quadrato.
Possiamo dire che PQRS è un quadrato se e solo se ha quattro angoli retti e quattro lati congruenti.

[math]\hat P = \hat Q = \hat R = \hat S = 90°[/math]

per costruzione (il testo ci dice di disegnarli retti).

[math]P \hat AB = P \hat BA = Q \hat B C = Q \hat CB = R \hat CD = R \hat DC = S \hat AD = S \hat DA = 45° \\
[/math]

Perché i triangoli sono isosceli: significa che ogni triangolo ha due lati e due angoli congruenti. Visto che la somma degli angoli interni del triangolo dev'essere di 180°, questi angoli devono essere di 45°.

Detto questo notiamo che gli angoli:

[math]P \hat AS = P \hat BQ = Q \hat CR = R \hat DS = 45° + 90° + 45° = 180° \\[/math]

In pratica si tratta di angoli piatti, per questo motivo possiamo considerare i lati del rettangolo PQRS: PQ, QR, RS, SP.
Se questo rettangolo ha i quattro lati congruenti allora è un quadrato.

[math]PA = DR = RC = BP \\
AS = SD = CQ = QB \\

PA + AS = SD + DR = RC + CQ = QB + BP \\
[/math]

c.v.d.

Spero ti sia d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure.
Ciao :)