Problema dimostrativo geometria.

[Mario64]

Dimostrare che in un triangolo scaleno la bisettrice di un angolo esterno forma con il prolungamento del lato opposto un angolo congruente alla semidifferenza degli altri due angoli del triangolo.

Ipotesi, tesi e dimostrazione.

Grazie in anticipo del vostro preziosissimo aiuto!

[rino6999]

sia ABC il nostro triangolo e siano x l'ampieezza dell'angolo BAC,y l'ampiezza dell'angolo ABC e z l'ampiezza dell'angolo BCA;sia inoltre y>z
consideriamo l'angolo esterno adiacente all'angolo ABC e sia ACD il triangolo che si ottiene seguendo la costruzione indicata dal testo
il nostro obiettivo è dimostrare che l'ampiezza di ADC è (y-z)/2
l'angolo CAD ha ampiezza 90°-x/2 e l'angolo ACD ha ampiezza 180°-y
quindi, l'angolo ADC ha ampiezza 180°-(180°-y)-(90°-x/2)=y-(90°-x/2)
d'altro canto sappiamo che l'angolo esterno adiacente a BAC è ampio y+z e quindi la sua metà,che ha ampiezza 90°-x/2,è ampia(y+z)/2
quindi l'ampiezza di ADC è y-(y+z)/2=(y-z)/2
C.V.D