Problema difficilissimo per domani

[raffybr2000]

il rapporto tra il perimetro di un triangolo rettangolo e il suo cateto minore è uguale a 6, la differenza tra i due cateti è 7 cm. determina le lunghezze dei due cateti.(5cm;12 cm)

[carlogiannini]

Per semplicità chiamiamo
a = cateto maggiore
b = cateto minore
c = ipotenusa
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perimetro = a+b+c

[math]\frac{a+b+c}{b}=6\\a+b+c=6b\\differenza\ dei\ cateti\\a-b=7\\a=7+b\\(7+b)+b+c=6c\\2b+7+c=6b\\c=4b-7[/math]

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Con Pitagora

[math]c=\sqrt{a^2+b^2}\\quindi\\\sqrt{a^2+b^2}=4b-7\\(\sqrt{a^2+b^2})^2=(4b-7)^2\\a^2+b^2=16b^2+49-56b\\sostituisco\\(7+b)^2+b^2=16b^2+49-56b\\49+b^2+14b+b^2=16b^2+49-56b\\14b^2-70b=0\\b(14b-70)=0\\\\b=0\\14b=70\\b=\frac{70}{14}=5[/math]

. .
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ovviamente
b = 0
va scartata.
Rimane
b = 5
il resto è facile.
Fammi sapere se è tutto chiaro