Problema di trigonometria, o forse no

[donald_zeka]

Sui lati $AO$ e $BO$ dell'angolo $AOB$ = $5pi/6$ si considerino i punti $X$ e $Y$ tali che $XO = YO = k$
Determinare internamente all'angolo $AOB$ un punto P in modo che l'angolo $XPO$ sia retto e l'area del quadrilatero $OXPY$ sia $[ ( sqrt(3) + 2 )*k^2]/8$

Ho provato una via del tutto analitica, impostando nel piano cartesiano un angolo di $5pi/6$ compreso tra le rette $y=0$ e $y=-x/sqrt(3)$, ma alla fine mi viene una equazione in seno e coseno troppo complessa, sicuramente ci deve essere un metodo trigonometrico più semplice ma non riesco a capire quale, qualcuno ha idee?

[minomic]

Ciao, ho provato a buttare giù un disegno e provo a dire qualcosa. Chiamiamo \(\hat{OXP}=x\). Ragionando sugli angoli possiamo arrivare alla conclusione che \(\hat{POY} = \frac{\pi}{3}+x\).
Calcoliamo le aree dei triangoli: \[A_{XPO} = \frac{1}{2}k\sin x \cdot k\cos x\] \[A_{POY} = \frac{1}{2}k\cdot k\sin x \cdot\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\]

[Sk_Anonymous]

Questo problema si può risolvere anche senza introdurre incognite. Se qualcuno ci vuol provare...