Problema di trigonometria (83424)

[Ansiaaaaa]

Salve ragazzi,per favore aiutatemi ... non riesco proprio a risolverlo ...

Nel triangolo ABC sono noti il lato AB,la bisettrice AT dell'angolo BAC e il segmento BT staccato da tale bisettrice sul lato BC; le loro lunghezze sono:AB=6cm,AT=6(V3-1)cm e BT=3V2(V3-1)cm. Calcola il perimetro el'area del triangolo.
RISULTATI:(6V3-3V6+9V2)cm ; 9(3-V3)cm^2
PS: V=radice quadrata;^=elevato .
Io ho iniziato applicando il teorema di Carnot,ma mi escono numeri strani,quindi credo di aver sbagliato qualche calcolo .
Per favore aiutatemi :) grazie in anticipo

[Max 2433/BO]

Scusami ma non sono riuscito a comprendere i valori dei dati per cui provo ad impostarti il problema con le formule poi lo risolverai tu...

Per prima cosa, per trovare i lati del triangolo, secondo me, devi usare i teoremi delle bisettrici.

Per semplificare chiamiamo

m = BT = noto
n = CT = incognita
c = AB = noto
b = AC = incognita
AT noto

primo t. delle bisettrici:

c:b = m:n e cioè c*n = b*m

da questa ricaviamo b in funzione di n

1) b = (c*n)/m

secondo t. delle bisettrici:

(AT)^2 + m*n = b*c

sostituiamo a b l'espressione 1)

(AT)^2 + m*n = (c*n)*c/m

m*(AT)^2 + n*m^2 = n*c^2

m*(AT)^2 = n*(c^2 - m^2)

da cui

n = (m*(AT)^2)/(c^2 - m^2)

trovato il valore di n lo vai a sostituire nella 1) e trovi anche il valore di b

A questo punto avrai tute le misure dei lati del tuo triangolo:

AB noto dal problema
BC = m + n
AC = b

il perimetro lo trovi facilmente e l'area la trovi applicando la seguente formula:

A = sqr (p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC))

dove sqr è radice quadrata e p è il semiperimetro del triangolo.

Spero di essere stato abbastanza chiaro ed esauriente.

:hi

Massimiliano

[Ansiaaaaa]

Ciao,la mia difficoltà non è impostare il problema,perchè so che si risolve son il teorema del coseno.Il problema è che evidentemete ho sbagliato i calcoli,per questo non mi trovo.
Comunque se ci vuoi provare i dati sono AB=6cm , AT=6(V3-1)cm , BT=3V2(V3-1)cm.

AB=6 ; AT= 6 che moltiplica radice di3 -1 ; BT= 3radice di2 che moltiplica radice di3 -1.
Spero che ora ti siano più chiari i dati ... se puoi prova a risolverlo,mi saresti di grande aiuto perchè domani ho il compito e almeno capirei gli errori che ho fatto ... ciao

[bimbozza]

dal teorema del coseno

[math]cos BAT= \frac{AT^2+AB^2-BT^2}{2AT*AB}= \frac{\sqrt3}{2}[/math]

--> BAT=30°

[math]cos ABT= \frac{BT^2+AB^2-AT^2}{2BT*AB}= \frac{\sqrt2}{2}[/math]

--> ABT=45°

CAB=2*30=60 quindi l'angolo C=180-60-45=75

dal teorema dei seni
AC= AB sin 45 /sin 75=

[math]\frac{12}{1+ \sqrt{3}}[/math]

BC= AB sin 60 /sin 75=

[math]\frac{6 sqrt{6}}{1+ \sqrt3}[/math]

[math]2p=AB+BC+CA=6 \sqrt 3 -3 sqrt {6} + 9 sqrt {2}[/math]

[math]Area=(AB*BC*sin 45)/2=9(3- sqrt{3}) [/math]