Problema di trigonometria

[89mary-votailprof]

nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lungh rispettivamente 13 e $sqrt673$ mentre la mediana relativa al lato AC=15.
calcola AC e il coseno dell'angolo BAC.
risultati = 28cm; 5/13

non sono riuscita a impostarlo in nessun modo mi date un suggerimento?
grazie

[Celine2]

Per la prima parte

(Spero su gentile concessione di Karl)

Per... aiutarvi vi ricordo che ,detti a,b,c i lati di un triangolo,la mediana
$m_a$ relativa al lato a e' data dalla formula:
$m_a=1/2sqrt(2(b^2+c^2)-a^2)$

[89mary-votailprof]

non conosco questa formula...non l'ho studiata

[Sk_Anonymous]

Effettivamente quella formula (di cui non ho l'esclusiva:si rassicuri Celine )
risolverebbe il problema assai rapidamente.
Spero tuttavia che sweet swallow abbia studiato il teorema di Carnot, altrimenti
la cosa diventa contorta.
Dalla figura ,applicando Carnot due volte ad ABM e a BMC, si ha:
$169=225+x^2-30xcosalpha$
$673=225+x^2+30xcosalpha$
Sottraendo dalla seconda equazione la prima, risulta:
$504=60xcosalpha$ da cui $cosalpha=(252)/(30x)$
e sostituendo nella prima:
$169=225+x^2-30x*(252)/(30x)$ e quindi
$x^2=169+252-225=196$
Pertanto $x=sqrt(196)=14$ e dunque $AC=2x=28$
Applicando di nuovo Carnot, questa volta ad ABC, ne viene:
$673=169+784-2*13*28cos(BAC) $ da cui appunto $cos(BAC)=5/(13)$
karl

[89mary-votailprof]

grazie mille karl sisi il teorema di carnot l'ho studiato, ma non avevo pensato di usarlo due volte grazie