Problema di trigonometria

[fed_27]

In un triangolo un angolo di 60 ° il loto opposto è lungo 3l e la somma degli altri due lati $3lsqrt3$.Come trovo gli altri due lati?

Primo i due lati li scrivo come x e y
quindi x+ y=$3lsqrt3$
poi trovo la relazione tra gli altri lati e angoli
con il teorema dei seni
$x/(senB)$=$y/(senC)$=$(3l)/(sen60°)$
ora C=180-(60+B)=120-B
ora pero non so come gestire il problema
x=$(y/((sen(120-B)))*senB$
y=$((2sqrt3)*sen(120-B)$
SenB=$(sqrt3/6l)*x$
come continuo,, le inserisco nell'equazione del teorema di carnot?
quindi $(3l)^2=x^2+y^2-2xycos60°$
$9l^2=x^2+y^2-xysqrt3$

[Steven11]

Io ho optato subito per il teorema di Carnot, ti mostro il mio procedimento.
Chiamiamo b e c i lati incogniti.
Abbiamo
$9l^2=c^2+b^2-2cbcos(pi/3)$
$9l^2=c^2+b^2-bc$
Ricordando che $b+c=3sqrt3l$
otteniamo un sistema a due incognite.
ok? ciao

[fed_27]

si ma da dove ottengo b e c?

[Steven11]

Risolvento questo sistema, dato che abbiamo trovatodue relazioni

$9l^2=c^2+b^2-bc$
$b+c=3sqrt3l$

[fed_27]

ma devo usare il teorema dei seni per trovarmi b c ?

[Steven11]

No, dopo aver usato il teorema del coseno non hai più bisogno di nulla.

$9l^2=c^2+b^2-bc$
$b+c=3sqrt3l$

$9l^2=c^2+b^2-bc$
$b=3sqrt3l-c$

Ora sostituisci il valore di b nell'equazione sopra, e ottieni un equazione in cui la sola incognita è c, poi basta risolvere.

Tutto chiaro?

[Tony125]

b e c sono le soluzioni del sistema che ti ha gia impostato Steven

[fed_27]

ahh capito poi mi trovo un equazione di secondo grado e risolvo
solo per saper in che casi dovrei anche usare l'equazione dei seni?perke il mio libro non spiega benissimo queste situazioni

[Steven11]

La tua domanda è molto generica.. non credo ci sia una risposta adatta.
Il metodo giusto credo sia quello di fare molti problemi, cosicchè al momento della prova scritta o orale individui facilmente quali devono essere i caposaldi del ragionamento.
Alla fine i teoremi trigonometrici non sono molti, anche andando per esclusione prima o poi trovi quello giusto!
Ciao