Problema di trigonometria
ehi raga non ci riesco mi potete aiutare???????
ecco il problema
un settore circolare AOB ha l'ampiezza di 120° ed è dimezzato dal raggio OM Si considerino il punto P interno all'arco BM, il punto Q interno all'arco MA in modo che l'angolo POM superi di 30° l'angolo MOQ. Dopo aver indicato con R l'intersezione di BO con la parallela a MO passante per P e con S l'intersezione di OA con la parallela a MO passante per Q si determini l'ampiezza dell'angolo MOQ in modo che sia verificata la relazione PR/QS = (radice di 3) -1/2
grazie e vi prego entro stasera deve uscire 15°
vi scongiuro aiutooooooooooooooooooooooooooo
ecco il problema
un settore circolare AOB ha l'ampiezza di 120° ed è dimezzato dal raggio OM Si considerino il punto P interno all'arco BM, il punto Q interno all'arco MA in modo che l'angolo POM superi di 30° l'angolo MOQ. Dopo aver indicato con R l'intersezione di BO con la parallela a MO passante per P e con S l'intersezione di OA con la parallela a MO passante per Q si determini l'ampiezza dell'angolo MOQ in modo che sia verificata la relazione PR/QS = (radice di 3) -1/2
grazie e vi prego entro stasera deve uscire 15°
vi scongiuro aiutooooooooooooooooooooooooooo
Risposte
Posto MOQ=x ,si ha (fare la figura):
SQO=MOQ=x;SOQ=60°-x;QSO=120°
MOP=30°+x;OPR=MOP=30°+x;POR=60°-(30°+x)=30°-x;PRO=120°
Per il teorema dei seni dai triangoli OPR e OSQ si ricava:
$PR=(OP)/(sin120°)sin(30°-x);QS=(OQ)/(sin120°)sin(60°-x)$
Sostituendo nella relazione:
$(sin(30-x))/(sin(60°-x))=(sqrt3-1)/2$
Ovvero:
$(cosx-sqrt3sinx)/(sqrt3cosx-sinx)=(sqrt3-1)/2$
Dividendo numeratore e denominatore della frazione a primo membro per cosx
(che e' certamente non nullo dato che $0°<=x<=60°$):
$(1-sqrt3 tanx)/(sqrt3-tanx)=(sqrt3-1)/2$
da cui si trae (con qualche calcolo che lascio a te):
$tanx=2-sqrt3$ e quindi x=15°.
karl
SQO=MOQ=x;SOQ=60°-x;QSO=120°
MOP=30°+x;OPR=MOP=30°+x;POR=60°-(30°+x)=30°-x;PRO=120°
Per il teorema dei seni dai triangoli OPR e OSQ si ricava:
$PR=(OP)/(sin120°)sin(30°-x);QS=(OQ)/(sin120°)sin(60°-x)$
Sostituendo nella relazione:
$(sin(30-x))/(sin(60°-x))=(sqrt3-1)/2$
Ovvero:
$(cosx-sqrt3sinx)/(sqrt3cosx-sinx)=(sqrt3-1)/2$
Dividendo numeratore e denominatore della frazione a primo membro per cosx
(che e' certamente non nullo dato che $0°<=x<=60°$):
$(1-sqrt3 tanx)/(sqrt3-tanx)=(sqrt3-1)/2$
da cui si trae (con qualche calcolo che lascio a te):
$tanx=2-sqrt3$ e quindi x=15°.
karl
ehi Karl grazie mille
una piccola domanda cos'è l'sqrt???? e $?? noi non lo abbiamo ancora studiato
grazie grazie grazie
una piccola domanda cos'è l'sqrt???? e $?? noi non lo abbiamo ancora studiato
grazie grazie grazie
"sqrt" sta per "radice quadrata".
Se non hai installato MathML non lo vedi come tale.
karl
Se non hai installato MathML non lo vedi come tale.
karl
invece $ per cosa sta??
Non ho capito...
Comunque tieni presente che solo le formule vanno tra i due simboli
di dollaro e non anche le parole comuni,altrimenti non si capisce.
karl
Comunque tieni presente che solo le formule vanno tra i due simboli
di dollaro e non anche le parole comuni,altrimenti non si capisce.
karl
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