Problema di trigonometria

[lastella1]

In un triangolo isoscele abc rettangolo in a di lato l ,traccia la perpendicolare ad ab in b . Si prende un punto p sull ipotenusa e chiamata e la proiezione di p sulla perpendicolare in b si trovino AP e PE in funzione dell angolo a^pb.

[igiul1]

Poni $hatAPB=x$ ==> $hatAPC=180-x$

Applica il teorema dei seni al triangolo APC e calcola AP (richiesto) e PC.
Calcola poi $BP=BC-PC$
Dal triangolo rettangolo ed isoscele BPE puoi calcolare PE.

[lastella1]

Scusa ma il triangolo APC è rettangolo?

[igiul1]

Chiaramente no, infatti ho detto di applicare i teorema dei seni. Un angolo è di 45°, uno 180-x come ti ho indicato, l'altro te lo calcoli. Un lato lo sai è l.

[lastella1]

è possibile risolverlo senza far uso del teorema dei seni?

[igiul1]

Hai un lato ed i tre angoli, mi sembra sia l'unica possibità. Non ho valutato se si possono considerare elementi diversi da quelli che ti ho indicato.
Forse non hai ancora studiato il teorema dei seni?

[lastella1]

è proprio questo il problema sono arrivato fino al teorema della corda. Ho capito la tua risoluzione però vorrei capire se ne esiste una facendo a meno di quel teorema..

[igiul1]

Nel triangolo ABC traccia l'altezza AH che puoi facilmente calcolare. Considera poi il triangolo AHP: sai che è retto, un angolo è x e conosci il cateto AH quindi puoi, con il teorema sui triangoli rettangoli calcolare AP e HP (può essere utile per determinare BP, ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele BEP e quindi PE. Voglio però vedere se c'è un altro modo per determinare PE perchè il valore di BP, così come indicato, dipende dalla posizione di P).

[lastella1]

Nel triangolo AHP l'angolo noto non dovrebbe essere 45-x? Perchè x?

[igiul1]

"lastella":Nel triangolo AHP l'angolo noto non dovrebbe essere 45-x? Perchè x?

Dipende dall'angolo che hai chiamato x. Io all'inizio avevo indicato $hat(APB)=x$ e preso P più vicino a C.

[lastella1]

"igiul":[quote="lastella"]Nel triangolo AHP l'angolo noto non dovrebbe essere 45-x? Perchè x?

Dipende dall'angolo che hai chiamato x. Io all'inizio avevo indicato $hat(APB)=x$ e preso P più vicino a C.[/quote]
io ho ragionato con h piu vicino a c e fino ad AP ci sono ma HP non lo vedo correlato in alcun modo al triangolo BEP

[igiul1]

BEP è rettangolo ed isoscele. Puoi trovare l'ipotenusa BP? Osserva la figura, ti accorgerai che non è difficile.

[lastella1]

per sottrazione BH - HP?

[igiul1]

Sì

[lastella1]

Grazie mille per l'aiuto dopo provo a fare i conti per vedere se si trova