Problema di trigonometria
Ciao, 
Mi potreste dare un suggerimento per risolvere questo problema?
Consegna:
Una circonferenza è inscritta in un quadrato il quale a sua volta è inscritto in una semicirconferenza il cui raggio BM misura 5 unità. Determina AM.
Allego l'immagine della figura.
Non so bene come fare. Ho tentato varie volte, ma non arrivo mai al dunque.
Grazie mille se potete darci un'occhiata!
Mi potreste dare un suggerimento per risolvere questo problema?
Consegna:
Una circonferenza è inscritta in un quadrato il quale a sua volta è inscritto in una semicirconferenza il cui raggio BM misura 5 unità. Determina AM.
Allego l'immagine della figura.
Non so bene come fare. Ho tentato varie volte, ma non arrivo mai al dunque.
Grazie mille se potete darci un'occhiata!
Risposte
Il risultato dovrebbe essere $AM=4$; ho fatto un giro un po' lungo però ... aspettiamo se qualcuno ha una strada semplice ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Indicando con C il vertice del quadrato appartenente alla semicirconferenza dalla parte di B e con D il vertice sul raggio BM, ottieni un triangolo rettangolo MCD in cui il cateto maggiore CD è doppio del cateto MD, inoltre conosci l'ipotenusa CM = 5. Con Pitagora calcoli il lato del quadrato: $CD=x$, $CM=x/2$,
$x^2+(x/2)^2=5^2$ due conti e ottieni $CD=2 sqrt5$.
Indicato con T il punto in cui il lato superiore del quadrato è tangente al cerchio, ottieni il triangolo MTC congruente a MCD.
A questo punto il problema diventa quello che hai postato ieri con TA perpendicolare a MC.
$x^2+(x/2)^2=5^2$ due conti e ottieni $CD=2 sqrt5$.
Indicato con T il punto in cui il lato superiore del quadrato è tangente al cerchio, ottieni il triangolo MTC congruente a MCD.
A questo punto il problema diventa quello che hai postato ieri con TA perpendicolare a MC.
Più o meno è la stessa ... pensavo ci fosse una soluzione più veloce ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Più o meno è la stessa ... pensavo ci fosse una soluzione più veloce ...
Cordialmente, Alex
Può darsi che ci sia, ma io non l'ho vista.
Grazie mille a entrambi!!
Effettivamente la trigonometria non è necessaria, ma sveltisce un po'.
Posto $ThatMC=alpha$, poiché il triangolo rettangolo $TMC$ ha i cateti uno doppio dell'altro si ha
$tan alpha=1/2" "$ e $" "TM=MCcos alpha$
E' rettangolo anche il triangolo $TMA$, quindi
$AM=TMcos alpha=MCcos^2alpha=MC*1/(1+tan^2alpha)=5*1/(1+1/4)=5*4/5=4$
Posto $ThatMC=alpha$, poiché il triangolo rettangolo $TMC$ ha i cateti uno doppio dell'altro si ha
$tan alpha=1/2" "$ e $" "TM=MCcos alpha$
E' rettangolo anche il triangolo $TMA$, quindi
$AM=TMcos alpha=MCcos^2alpha=MC*1/(1+tan^2alpha)=5*1/(1+1/4)=5*4/5=4$
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